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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
シンメトリカルドッキング！！ｶﾞｼｰﾝｶﾞｼｰﾝ！ 水素原子の波動関数にようやく手を出し始めたんですが よくよく考えてみるとこの変数分離っちゅう手法は、1気に波動関数ψ(r,θ,ψ)を動径関数R(r)と緯度関数Θ(θ)と経度関数Φ(φ)の積に分解しようとしてもうまく変型しないギミックになってるんですね。どうもいっぺんにやりたがる・・・ イコールが１つしかないから、どちらの関数でもない定数(量子数？ｺﾕｰﾃｨ)を間に挟もうとしても１つまでしか挟めないんですよ。 ＝＝＝＝＝＝＝＝ 1般的にやろうとして２つだけどOKなのに３つ以上だと出来ないっての、なんか他にもありましたよね 抵抗を並列接続したときの合成抵抗でしたか 抵抗が２つまでだと、「逆数同士の和」を「和分の積」として覚えやすかったんですが 抵抗が３つ以上になると「和分の積」が脱線してしまうんですよ。 あーそういえば行列式の求め方にも似たようなのがありましたね 4次以上だとサラスの方法が使えず、3次以下の小行列に分けるしかないんでしたね。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ところで、僕は極座標を地球儀の緯度と経度のように理解していたのですが 地球儀では緯度がφで経度がθなのに対して物理の分野ではこれが逆なんですよ。 緯度がθで経度がφなんですね。 その上、赤道を0とするんではなく極をゼロとするんですね。 まあ名前が極座標ですし、極で自由度が1つ減るんで、発散的な意味では極が零 点のほうが確かに合理的ですけどね。 ＝＝＝＝＝＝＝＝ それで思ったんですが 水素原子っちゅうのは縮退してるじゃないですか。 だからクーロンポテンシャルは完全に球対称で、それに加わる遠心力ポテンシャルも完全に回転対称なわけですよ。 ということは、水素原子に限って波動関数を求める際は別に極座標ではなくても円筒座標を用いても構わないんじゃないかと思ったんです。 思ってぐぐったんですが芳しくないですね。 と思ったんですが、出発点のwikipediaをよくよく眺めてみると 緯度だけに依存するように変数分離した関数Θ(θ)の具体的な波動関数を求める際にやっている計算 これがそのまんま円柱座標だったんですよ！ cosθをzとするっておまえ・・・ そんなところにいらっしゃいましたかー！ ＝＝＝＝＝＝＝ シーマンだかピーマンだかしらねえけどよお！！ そういば「縮退」という言葉には妙にカッコよさを感じる響きがありますね。 まあ縮退炉世代のおっホイなだけかもしれませんが。 しかしこの縮退ってのがなかなかいまだに宿題でして 憧れの縮退の意味を初めて調べた時のｺﾚｼﾞｬﾅｲ感がﾊﾝﾊﾟなかったんすよ！ 当時は何がモヤモヤしてるのかわかりませんでしたが たぶんモヤモヤの原因はこうです 同じエネルギーの状態に押し込められていることはわかった！ 縮退という言葉とは確かにマッチしている。 が、なぜそれが縮退圧とかいう圧力と関係するんだ！？ って、そんなかんじ  にほんブログ村
PR 先日、なんか暇なんで放送大学をちょこっとだけ解禁しようとしてリモコンを手にとったらまたしても液晶の話だったんですよ。こんにちは量子きのこです。 授業やってる先生が、おもむろにセロテープ持ちだして 「セロテープはいわば液晶のようなもので」 とかいいよるんですよ。 そんなベタな話なんで今まで知らなかったんだよ！！ 定規にセロテープ貼って、3D眼鏡2枚用意して実験してみました。 あ・・・ この定規も液晶じゃねえか！！ それで思ったんですが、「セロテープが液晶」のくだりで先生がちょっと口ごもったんですよ。 ちょっと思い当たる節がありまして・・・ 偏光板3枚重ねてみたら、案の定ですよ！ 日経サイエンスの「量子消しゴム」読んだ時に、「いつか実験設備が買えるようになったら実験しながら考えよう」って思って数～十数年前にバラ売りで買えずに50枚で買うしかなかった大量の3D偏光眼鏡の正しい使い方！！ 今のいままでなぜか2枚でしか試さなかったアホさ・・・  もうレーザーポインタ買えるだけ生活も安定したってのに・・・！ 大学で光学実験やったときに うん・・・うん？ って思った量子情報の変なトコ！こんなところにいた！！ でもこれ系の実験って、位置調整とか意外と手間がかかるんですよ。 そんな ぶきっちょ症候群で貧乏性の方のために、 偏光板2枚でいとも容易くできちゃう、 世界の支配構造への疑問の持ち方講座！量子の問題を考えて、フントの規則を応用し 偏光した光を使いたいなら液晶モニタを使えばいいじゃない！！ １．液晶の手前に、液晶と向きの揃った偏光板を置き 更にその手前に置いた偏光板を回転させると 当然のことながら偏光の向きが揃ったときにもっとも透過します。 ２．手前と奥のポジションを変更しても同じです。 ３．今度は、１の「透過」固定を９０°変えて「不透過」固定にします。 このときも当然のことながら、元々透過してなかったものに更に障害物を設けて透過するということは起きません。 ４．それでは３の状態で手前と奥のポジションを交代してみましょう。 このときも同様に不透明が透明になるなんてことは・・・あるんですねーこれが。 挟まれた偏光板が４５°のときにもっとも透過します。 まるで、挟まれた偏光板で一旦偏光の状況がリセットされたかのような量子情報の忘却！ 残念ながら素人にはこのへんが限界のようです。 「なんかおかしい」ことはわかるのですがそれ以上は「何がどうおかしい」のかもよくわかりません 上のタコルカ動画に至ってはほぼ最初の時点で脱落です・・・ しかしまあとにかく、これで「思いを馳せる」ことに関しては手軽さの敷居(スレッショルドレベル)がぐんと下がった気がしま・・・せん、か？(震え声) ＝＝＝＝＝＝＝ 光学のために、他にも色々実験してみました。＾＾ ↑コレ↑を参考に、ティッシュ箱とCDで分光器作ってみました。 上の図の左手付近にある覗き窓からCDに当たった光を見ると下のようになります。 左上：太陽光 右上：蛍光灯(環状) 左下：蛍光灯(パルックボール) 右下：LED(ペンライト) 太陽光＞蛍光灯＞LEDの順に連続的になってる感じでしょうか？ 色フィルタを使っても面白いですね 左：暗記用のアレ。2色3Dメガネをやるために買いました。(左右の色を勘違いしていたかもしれません＞＜) この色フィルタもセロテープや定規みたいに液晶っぽい性質があるみたいです 右：カラフルゴミ袋。こっちは分光には適していませんでした。必要な色をカットする能力も、透明度自体も低くてダメです。クリスマス用の2色3D靴下はできませんね。 電器店にこれら全部持ち込んで、プラズマTVやら、LEDでLCDなTVやらを見分けようとも思ったんですが 分光器の性能と挙動不審のリスクを天秤にかけるとどうも、やらないほうがいいような気もしてきました＾＾ LEDなLCDだったら分光と偏光のおメガネに引っかかると期待したんですけどねえ  にほんブログ村
以前の日記で、1次元空間(2次元時空)での波動方程式の数値解をExcelで表現しましたが
今度は次数を1つ上げて、2次元空間(3次元時空)での波動方程式の数値解をExcelで表現してみようと工夫しました＾＾ デモ画像はこちらになります。 まあマックスウェル型(古典型)、といいますか非量子・非シュレディンガータイプの波動方程式といいますか いわゆるfutooの波が従う波動方程式なので、縦軸を変位とかと捉えれば3次元空間、4次元時空と考えられなくもない・・・ 10/6のときと同様、循環参照を使って逐次計算(時間領域)を行っています。 前回は横：位置、縦：時間だったのですが、 今回は横も縦も位置で、シートに時間を対応させています。 循環参照を使うので、 ・初期0と1 (1) と、 ・初期を参照する2と3 (2)、 そしてさらに ・初期(1)に頼らず(2)を参照する4と5 (3) の時間領域を使います。 初期条件(1)を離れると、2、3(2)→4、5(3)→2、3(2)→4、5(3)・・・といった風に紡がれます。 これを今回は縦ではなくシートごとに行うことで次数を上げました。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 境界条件また、次数が上がると境界条件の数もぐんと増えます。 時間に対しても位置に対しても2階の微分方程式なので、 前回の1次元空間＋1次元時間の場合は2つの初期条件と2つの境界条件でした。 これが今回次数を上げると、時間の初期条件が2つは同様ですが 空間の境界条件は4つになります。 （厳密には4面と4本と8点、でしょうか？） 今回はすべての境界においてロビン境界条件を一様に設定しましたが x、yの範囲や座標軸の違いなどでディリクレ条件にするかノイマン条件にするか選べるようにしてもいいと思います。(これが混合条件です。ロビン境界条件とは異なります) ロビン条件を設定したとは言いましたが、実質的にはディリクレとして使ってます。 これを空間的に端っこまで表示しないことで、擬似的なロビン条件を満たします。 (インピーダンスマッチングがとれているので反射がない状態) シミュレーションとして動かす際は、適当な時間(シート)・空間(セル)を指定して、そのセルに0でない数値を入れてください。 もし既に何かしらの式が入っている場合は、色を変えるなりして「ルールを変更した目印」をつけておいて、あとから上下左右の隣からコピペして修復しやすいようにしてください。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 循環参照今回は0シートのy=0(10行目)のx=10とx=40(それぞれO列とAS列)に6という数値を入れてみました。 こうすることで、憧れの二重スリット実験のような波紋ができることになります。 動かす際は「循環参照をオンにして」スイッチ(sw)を入れて初期条件にリセットしたのち 空白セルでdelボタンを押しっぱなし(再計算)にしてください。 もしノロマだと思ったら、循環参照のオプション変更で、「最大反復回数」を調整してみてください。 主な操作はシート「5」でだいたい行えるようにしてあります。 クーラン数(cdt/dx)^2は特に弄ることはないと思います。クーラン数が大きすぎると発散します。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝ DL版のいじりかた(カッペーではなくコピペー)DL版Excelファイルを用意しておきました。 DL版は容量の関係で、縦と横の領域幅が狭いです。 増やしたい場合は、「0シートをクリックしてからシフトを押しながら5シートをクリックしてすべてのシートの選択」をし、一律に並行作業をさせます。 (シート一括操作：※通常時は解除してください) させる内容はまず横を広げるほうからやりますと、 「0から5までのシートが選択されていることを確認した上で」 「右端(境界条件)の列全体を広げたい先までカッペーではなくコピペー」 それから、新しい端っこの1歩手前まで一般領域をコピペして広げればOKです。 縦を広げる方法も同様です。 下端(境界条件)の行全体を広げたい先まで カッペではなくコピペです。 なぜカットではなくコピーしてからペーストなのかといいますと ポインタ・・・という言葉を今なお使っていいのかわかりませんが コピペだと中の人が変わるのに対して、カッペだと中の人が固定なのです。 つまり、カットアンドペーストしてから色々処理を行ってそのセルが死んでしまうと、 参照ができなくなって後々の作業妨害になってしまうのです。非常に作業効率が悪くなります。 ＝＝＝＝＝＝＝ ナイキスト今回のシミュレーションでは、なんかミョーに波がざわついてしまいました。 たぶんですが、これは領域が有限であることと、離散化されていることと、 波動方程式という周期化しやすいシチュエーションが相互に影響しあっているんだと思います。 つまり、時間・空間どちらにおいても、実空間(フーリエ変換前)・(周)波数空間(フーリエ変換後)ともに 周期化・離散化されているので 適当に間引きしないと本質的にサンプリング定理に抵触してしまい、意味のないノイズが出てしまうんだと思います。たぶん・・・ かといって球(円？)面波でデータを間引きするというのも正直、無理数から整数を取り出すみたいでどうやったらいいかわかりませんし・・・まあとりあえずそっとしておこうということにしました。＾＾； 領域が2次元になりましたからねえ・・・ あ、それと、波が2次元に広がったことで、振幅が距離の1乗に反比例して小さくなっていることが(なんとなく)わかると思います。1次元空間では空間的な減衰はしませんでしたからね。 ＝＝＝＝＝＝＝＝ 差分法の陽解法どのような演算をしているのかといいますと。 波の振幅をuという関数とします。 x方向の番号をi、y方向の番号をj、時間方向の番号をkとしますと 一般領域では、波動方程式 の偏微分を差分に置き換えて Δx=Δyとしてから i、j、k番目のuの式に変型しただけなんです。 位置の境界条件も案外さらっと行きまして 問題は2つ目の初期条件ですね。 どうも、テイラー展開を使って こういう風にしてるみたいなんですよ。  にほんブログ村
アニメの話ではありませんが3Dのgifアニメでの回転シミュレータ解説の話です＾＾
３次元の回転行列を使った回転だと、ジンバルロックという現象が発生する というのを以前から聞いてはいまして 「そこで登場するのがクォータニオンだよ。」 とは言ったものの、虚数単位が3つもある数学形態を自作するっていうのはできるのかどうかと不安だったのです。 パウリ行列がクォータニオンのまんま代わりになると知ったのは割りとつい最近でして あるクォータニオン クォータニオンでもパウリ行列でも クォータニオンでは 虚数単位同士には といった、ベクトルの直交関係にも似たようなルールがあるのですが パウリ行列 同士の間にも と、iの分だけずれたようなルールがあって 実は (小文字のiは1つだけの虚数単位：クォータニオン(四元数)ではなく複素数) と置くことで、いとも容易くクォータニオン同士の積と、パウリ行列系列同士の積が ＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 回転させるとき 規格化されたベクトルn(n1,n2,n3)を回転軸に、P(x,y,z)というベクトルをθだけ回転させたい場合は クォータニオン と、その複素共役 を用意して、 回転後のベクトルP'は P'=QPQ* で表されます。 クォータニオンで具体的に表記してみますと こうなり パウリ行列系で表記すると ちなみに、 ベクトルx,y,zをパウリ行列に入れるときは、具体的にはこうなりますので 結果の行列からx'、y'、z'を取り出したいときには行列の4要素を一旦a,b,c,dと置いて このように算出するとよいです。 ＝＝＝＝＝＝＝＝ ところで、Excelには複素行列に対応した強力なアドインがネットのどこかに転がっていまして 固有値・固有ベクトルを求める関数こそエルミートではなく実対称行列までが対象なのですが 多くの行列演算関数が複素数対応なのです。 以上のことを踏まえますと、 虚数単位が1つしかないExcelでも、うまくすれば3D回転シミュレータが作れるわけです。 そんなわけで作ってみました。＾＾  にほんブログ村
こしらえるだけで今日は力尽きそうです＞＜ 朝も仕事ありましたし、これからまた仕事ですし 作業中に冷や汗出たらアカンサインですわ。 念願のホヘインス(2重スリット)もやってみましたが、もうキャプチャーする気力もゼロっす gif化すらとんでもない にしてもなんでこんなにノイジーなんじゃー おそらく格子状に演算してるのと、 波動としての性質上境界条件などから周期的にならざるを得ない点から ナイキスト的な意味のないデータが必然的に現れてるんだとは思うんですが今日はこれ以上わかりません 循環参照のおかげで縦50行・横50列・シート6枚のExcelで済んではいるものの 限界を感じますね、はい・・・。 こんなんで水素原子ちゃんとか出来るんかホントに・・・ とはいえもう10年以上前にExcelで作った本を見たことがあるので 量子論の波動関数のほうはそんなにスペックいらないのかもしれないと期待してみる  にほんブログ村
ディラック方程式 ただし、ガンマ行列γとパウリ行列σは以下のとおりである。 アインシュタインの爆縮規約が登場しないだけで、かなりストレスが減ります＾ｐ＾ 以前、サイトで勉強した際は、クラインゴルドンまでは割りと納得しつつも ディラック方程式は名前だけ聞いたままで、そのサイトが怪しい物理を提唱するサイトなのかどうかよくわからない状態だったので あれから十年くらい経ってしまいました。 いきなり、「スカラーで記述するのは諦める（ｷﾘｯ」って言われても戸惑いますよそりゃぁ；； それで久々に図書館で素粒子の本を借りて、同じような式を見て ああ、これはガチモンなんだと判明しました。 しかし、入門書のような本なので、あまり詳しくは説明しておらず パウリ行列をσではなくτで表現したり、σ0つまり単位行列の中身を書いていなかったりで 最初は何が書いてあるのか理解できずにイライラしました＾＾； ディラック方程式をパウリ行列で表現すると、以下のようになるらしいです。 これも先日、ガンマ行列を解析していて「2行2列のσ行列が2行2列に入れ子になった4行4列」という理解を経なければ、「なぜ4行の列ベクトルに2×2の行列をかけているんだ！？」というところから進まなかったかもしれません。 あと、σ0・∇の意味がわからずじまいなのが現状です。 ∇っちゅうのが僕の認識ではベクトルであって行列ではないので 行列と、しかも内積のようなものを取ってる意味がさっぱりわからないんですよｗ パウリ行列の意味するところもいまいちぱっとしませんし。なぜ行列が3軸になるのか・・・ で、そのディラック方程式を解いた一般解Ψがコレだそうです。 まあ今のところはなんのこっちゃです。エネルギーと運動量はわかります。 エネルギーと時間、運動量と空間が異質に混ざり合ってる感じは理解できますし 相対論的エネルギーの扱いかたはクラインゴルドンそのものなので、ここはOKなんですが 波動関数Ψがどうしてこうなるのかはさっぱりですね。なんせ今週初めて見ましたし。 こんな風に略せたらいいなぁとか憧れます。 直積とか使って略したいです＾＾符合は複号同順です。 本では矢継ぎ早にカイラリティとかヘリシティとか語り始めるので、目と頭（の具合）が悪いです。＞＜  にほんブログ村
ガンマ行列からパウリ行列をくくりだそうとしたら、行列の掛け算と見分けがつかなくなった！どうしよう！はわわ・・・わわわッ・・・！？ パウリーさんとアイスバーグさんだけが味方なのは知ってたわー でもカクさんって物理学者がいたってことが未知数だったんだわー知ってたわー  にほんブログ村 201311/01追記：ガンマ行列からパウリ行列をくくりだすような演算が、いわゆる直積という表現らしい！ というか逆だな。行列の中に行列を入れるのが直積らしい。 そうか・・・これがあの、直積かぁ～ 直積を使えば、明日の日記に書いたガンマ行列の覚え方が一気に容易くなる！ なんでこんな定義なのかは知らんが、とにかく覚える量が半分に減ることはいいことだ！ 0成分と1、2、3成分が異質っちゅうことには特に異論はない。 疑問なのは、なぜ2と3を使って一般的にかけるのか、だ。 あれ？今変換してたら「直和」っちゅうのが出てきた。僕が見たことあったのは直和だったか直積だったか・・・？直積記号は機種依存文字ですらなかった・・・
ようやくファイルの整理ができたので、 2重振り子の振る舞いをExcelの循環参照と行列演算で計算したファイルを、upしておきます 2重振り子について書いた、2013/01/06の日記にもリンクを貼っておきますしたこうのすけ。 2012/10/25にもリンクしておこう。  にほんブログ村
先日の日記で、ドップラー効果の素朴な疑問について書きまして。
救急車が速度vsで逃げながら観測者が速度voで追いかけたら① 結局相対速度vs-voで逃げる救急車を静止した観測者が聞いている②のと何が違うの？ という疑問だったのです。 書いてみて何が疑問だったのか、はっきりしました。 数式だとよくある話ですよね。 要はエーテルの風です。 音には絶対静止系みたいのがあるんですよ。 だから、①と②は区別されるわけです。おそらくね。 空気が動いていたらまた違ってくる・・・と思います。 まあ、それが風って意味で動いていたらもっと複雑な事情なのかもしれませんが。 じゃあ絶対静止系や波の媒質が存在しない光のドップラー効果だったらどうなるの？ ということを考えてみたんですけどまだ頭が追いついてないんですよね＾＾； 正直横ドップラー効果もさっぱりです＞＜  にほんブログ村
f'/f=(V-vo)/(V-Vs) 分子が救急車、分母が観測者・・・ 観測者と救急車は音速からマイナスで、 観測者の速度の座標は救急車に近づく方向をプラス、救急車は観測者から逃げる方向をプラス・・・ ほんならやー 観測者か救急車どっちかがちょー音速で走ってたらどう違うん？ 止まってる救急車を観測者が超音速で追いかけたらf'/f=0で聞こえない 止まってる救急車から観測者がちょー音速で逃げたらf'/f=2で1オクターブ下がる 止まってる観測者を救急車がちょう音速で追いかけたらf'/f=2で1オクターブ上がる 止まってる観測者から救急車が超音速で逃げたらf'/f=発散で聞こえない これもガリレイ変換でええのん？どう対称なん？ 救急車がマッハ2で追いかけながら、観測者もマッハ2で逃げたり 救急車がマッハ2で逃げながら、観測者もマッハ2で追いかけたりしたらどうなん？ ε== 卍＾o＾＜ｿﾆｯｸﾌﾞｰﾝ ε==卍／＾皿＾＼ ｱｰｱｰｷｺｴﾅｰｲ?ﾌﾞﾝｰｯﾑ  にほんブログ村
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プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
43
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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