トンネル効果での反射条件

数値計算はすぐ終わったものの、解析解が手間取ってまして・・・
あと一歩で数式出せそうなんですけどね
数値計算とのフィッティングは済んで、滑らかにつながってよかったよかった
なのに、なぜか符号が解せないとかいうorzorzorz


数値計算だと入射波と反射波に分けることができないみたいなんですよ。
以前、マックスウェル型の波動方程式の数値計算をしたときのことを思い出しましてね。


じゃあ、シュレディンガー方程式のトンネル障壁界隈では、ディリクレ境界とノイマン境界
どっちが成立しているの？

と思いまして。


計算してみてびっくり
微妙にディリクレでもノイマンでもない！(複合でもない。ロビンはどうした？)

シュレディンガーの波動関数なんで複素数なんですが
実部と虚部で振る舞いが違いまして

腹で入射するほうを実部とすると
エネルギー０の入射：腹、反射：腹(自由端反射・ノイマン型)から始まって
エネルギー／ポテンシャル=50%で入射：腹、反射：節を通り過ぎ

 
節で入射するほうを虚部とすると
こっちはエネルギー０では入射：節、反射：節(固定端反射・ディリクレ型)から始まって
E/V=50%で入射：節、反射：腹を通り過ぎる


んですよ。

なんじゃこりゃ(笑)

ああ、そうか
完全な自由粒子での、「反射ナシ」に漸近していくんですね


エネルギーゼロで、固定端でも自由端でもあるとかそれなんて二重性・・・中二か！



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1次元トンネル効果の数値計算3D

解析計算に行き詰まったので、検算用に数値計算してみたんです。

まず1次元の距離xを設定します。
それから、xに見合ったポテンシャルVを設定していきます。
xが井戸の端から端：-a～0の間はプラスのVで、それ以外は0とします。



微分方程式は
 


なので、これを差分方程式
 


にします。

2m/ħ^2=1と規格化して、φ(+)の関数に変形します。
 


境界値問題の代わりに初期値問題的な感じで積分定数のようなものを決めていきます。
2階の微分方程式なので、積分定数も2種類になりますが

今回この、端っこにある2種類の境界値φ(0)とφ(-)には、複素数を入れることにします。
1元から2元に増えてしまいましたが、イコールもその分増えてるので方程式としては成り立ってます。


ここで、透過波に反射波が含まれないことを利用しましょう。
進行波しかないので、
自由粒子のオイラーな螺旋同様、波動関数φの絶対値の2乗は|φ|^2=1で固定されるはずです。


したがって、端っこのφ(-)にはcos+i*sinの複素数を入れてしまうことにします。
また、端っこのφ(0)にも、少しxをずらしたexp(ikx)を入れます。
一旦初期値・境界値に複素数を入れてしまうと、微分方程式の解である波動関数も複素数の範囲をうろつくようになります。
ちなみに、Excelの複素関数でオイラーの公式、imexp(sumproduct(i,k,x))=complex(coskx,sinkx)みたいのができるはずです。

kは波数=2π/波長なのですが、これを間違えると透過波でも|φ|^2=存在確率が一定ではなくなるような定在波が立ってしまうので
透過波φの絶対値の2乗が落ち着くような波数kを考えるわけですが

波数 (規格化するとk=√E)が成立しているので
エネルギーEを決定してしまえば二分法などの試行錯誤なしに、連動して透過波の存在確率も落ち着きます。



このように透過波から→トンネルの中→入射波＆反射波と紡いでいくことで
数値計算は完成します。
つまり透過波から計算するのです。

しかしながら透過波を基準にしたグラフはスケールの見栄えがよくないため、は
x=0での波動関数の値(入射波＋反射波の最大値？)を元に規格化することにします。




出来栄えはこんな感じです。
点線はそれぞれ、波動関数の実部と虚部で、太線が|波動関数|^2=存在確率を示しています。
オレンジがポテンシャルで、赤が粒子のエネルギーです。

波長の同じ入射波と反射波が干渉して、定在波な存在確率の波を作っていることがわかるかと思います。


エネルギーを固定して時間発展させたものがコチラ



時間(位相)を固定してエネルギーを変化させたのがコチラ
 
粒子のエネルギーがポテンシャルを少し上回っただけでは反射波は消しきれず
トンネル障壁の手前に定在波が残っているのがわかるかと思います。
(また、粒子のエネルギー上昇にともない、定在波の振幅も波長も少しずつ短くなっています)


井戸の幅を変化させたのがコチラです。






また、奥行きに波動関数の虚部を配置した3Dがコチラです。

先ほどの2Dグラフ同様、

エネルギーを固定して時間発展させたものがコチラ

時間(位相)を固定してエネルギーを変化させたのがコチラ
 



井戸の幅を変化させたのがコチラ(わかりにくいですが一応)、



井戸の幅とポテンシャルを固定して、時間と粒子のエネルギーを同時に変化させたのがコチラです。

粒子の持つエネルギーがポテンシャルを上回った辺りから、トンネル領域での螺旋のいびつさがほぐれていくのがわかりますでしょうか。
(また、振動の速さがエネルギーに比例して速くなっているはずですがごめん僕にもよくわかんないわ。モアレによる逆流をカバーしたせいかもしんない)


別アングルからも見てみました。 
＼艦ッコレ～／
＼轟沈matrix／



Excelソースファイルを用意しました。
変更してもさほど差し障りないセルを赤く塗ってあります。
あまり差しさわりないセルは黄色く塗ってあります。



ちょっと疑問なんですが、「トンネルの中にいる」って状態は観測可能なんですかね？存在確率も有限ですし。
別にポテンシャルの中といっても、物質の中とは限らないじゃないですか。場の中なだけかもしれませんし。

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トンネル効果gif

とりあえずできましたが今日はこれで力尽きました


作ってから気づいたんですがキャプチャー範囲が微妙にやばかったっすね
縦軸と凡例が見切れているのを痛恨の極みとして、次のキャプチャーのために覚えておきましょう


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オチから読み解く「トンネル効果した殺人事件」

式が複雑なんですよねこれ。この複雑さ、誤植まっしぐら。

透過率と反射率は波動関数の絶対値の２乗同士を足し合わせれば「存在確率いつでも1」で検算ができるんですけど、

ポテンシャルの中の波動関数はどうなってるんだろう？
ってのはどうも検算のしようがないみたいで

解き方の流派も色々あるから
境目でなめらかになるように解いたつもりなのに、
実際波動関数をつなげてみても全然滑らかになってない！
なんてことも多いかと思うんですね。



そこでちょっと、検算のためにもと思って、数値計算を始めてみたんです。

まずは自由粒子が複素数の螺旋にちゃんとなるのかどうかやってみたところ

ψ''+aψ=0
の微分方程式を差分化して

(ψ(+)-2ψ(0)+ψ(-))/dx^2+aψ(0)=0

としたのをψ(+)の式にして

端っこのψ(0)とψ(-)に複素数ぶち込んでやれ！

ってやったら、

これがまたやれば出来る子だったんですよ！ちゃんと複素螺旋になるんです！



じゃあトンネル効果も大丈夫じゃね？ってやってみたら
これもまた大成功。


ちょっとコツがいるんです。
透過波ってのが解析計算から、進行するexp(ikx)しかないはずってわかってるじゃないですか。


exp(-ikx)と重ねあわせたりしなくていいわけですよ。


じゃあ絶対値ずっと1ですよね？


ということはですよ

透過波から解けばいいんです！

境界値問題に右も左もありませんからね。
透過波の絶対値が固定になるように、端っこのψ(-)とψ(0)の実部と虚部を決めればいいわけですよ！


あとはトンネル内部→入射波＆反射波を逆算すればok～

左から入射してるんですが
右から計算してます。＾＾


入射波のみと反射波のみという風に分離できるかどうかはまだちょっとわかりかねますが
(もしかしたら解析計算の結果から分離可能かもしれません)
とにかく、波長が同じなので定在波ができてることがわかりますね。



もうちょっと工夫したいなぁ
遊びどころはまだあるはず。

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ψ''+aψ=0は振り子で有名な微分方程式ですよね。
一般解ψ=Aexp(-ikx)+Bexp(ikx)が実数になるようにAとBを調整(複素共役とかだったかな)して
結局ψ=Ccos(kx+D)
みたいにしちゃうから、つい「数値計算する際も実数でしか解けない」と錯覚しちゃったんですよね

トンネル効果の基本的なところと本質的なところ

基本的なところはだいたい出来ました。
凸の周りのところですね。


本質的なところはまだ出来てません！
どんな感じでトンネルしてるのかっちゅうのはあまり興味が無いのでしょうか
たかだかネットで辿れる数式って山の外側が圧倒的に多いようです＞＜
反射率とか透過率の話だよ！



山の中の波動関数の式もほしいのに！



いちおう教科書もあるにはあるんですが
解き方の流派は違うし、
誤植はあるし

あ、そういえば思い出したような気がするんですが
大学時代に先生が「誤植も確かめとけよ～」みたいなこと言ったのってやっぱここだったのかな

本開いたらトンネルのページだった



これじゃあどうやって連続してるのかわかんねえよお


あと3回くらい行列化した連立方程式とにらめっこしないといかんだろうか


検算のためにも数値解析もやってみてるんですが
複素行列が使えたら楽なのになぁ
いっそのこと数値解析じゃなくて数値計算もやってまうか！


なんかアドインが使えなくなったんで、マクロ組もうと思ってコピペしたらナントカが参照できないとかなんとか

これはどこがアホなの
・僕？
・VBA？
・作者？



3×3にしちゃえば一気にサラスの公式使えるから
そこまで掃き出し法しっかりやって

って、結局またボトムアップになってしまうんですよね


また一歩マクロを組む意欲から遠のいたよ！！！！！！１




連続が条件だから、井戸型ポテンシャルと同じように
2箇所の0F微分と1F微分で計4つの連立方程式なのは同じなんですが
規格化できないんで固有値問題にならないってところが大きく異なりますね
したがって5本目の式はないと。


しかし考えてみると、複素(2元)なのに4本の式で4つのパラメータが定まってしまうというのも不思議なものです
逆行列が存在するってわかってるから、あんまり意識しなかったなぁ


ス参る～

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波束と速度

シュレディンガー方程式に従う自由粒子の場合

エネルギーEは運動量pの2乗に比例してE=p^2/(2m)　(mは質量)
さらに運動量を波数k[rad/m]で表すと、p=ħkなので、E=(ħk)^2/(2m)


他方、エネルギーEは角振動数ω[rad/s]にも比例するから、ディラック定数をħとして
E=ħω

つなげると

ħω=(ħk)^2/(2m)
ω=ħk^2/(2m)

こういう分散関係を天然に持っているということがわかる。

ωをkで素直に割ったものを位相速度という。vp=ω/k=ħk/(2m)
一方、ωをkで微分したものを群速度という。vg=dω/dk=ħk/m


少なくとも、量子力学的な波、つまりドブロイ波の自由粒子に関しては
位相速度のほうが群速度よりも遅いらしい。


つまり、こういう2つの波を重ね合わせた場合、
分散関係の図ではこの2箇所の平均をゼロから伸ばした線の傾きが位相速度で
2箇所界隈の接線の傾きが群速度なのだから、群速度のほうが速いのは当たり前ということになる。
こういう分散関係なんだから。


 
実際に重ねあわせてみるとこうなる。
たった2つの波を重ね合わせただけで波束ができる。
1つの波だけではドブロイ波の場合、どこに粒子がいるのかという情報は得られない。
2つ以上合わせて始めて、「このへんにいそう」と分析することができる。
その代わり、この粒子の運動量(または速度)を測ろうとすると、本質的に2種類のどっちか曖昧になる。

ハイゼンベルクさんの不確定性関係の言いたいのは本来そういうことらしい。(小澤さんのはよくしらん)




＝＝＝＝＝＝＝＝
よく相対論などで、位相速度が光速を超えちゃったけど大丈夫！？なんて話を耳にするが

ドブロイ波、とりわけ自由粒子の場合はそうはならず、むしろ逆らしい。


ただ、波にも色々あるように、分散関係にも色々あって


こんなω∝kの1乗を境に、位相速度のほうが速かったり、遅かったりするようだ。


また、群速度と位相速度の向きが逆、なんてことも理論的にはありうる。
実際問題は知らん。





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ただ、自由粒子が天然だからそれが一番もっともらしいかというとどうもそうでもないようで
ポテンシャル次第でド・ブロイ波でも色んな分散関係が作れる・・・んじゃ・・・ないかな。たぶん




＝＝＝＝＝＝＝＝＝
だから、一般的に、そんなに分散関係について深く考える必要はないらしく
簡略化したω∝kのモデルで考えるときには考えてもいいのかもしれない
大きさのスケールを変えてみたらどうなるかな。。。




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ちなみに
三角関数はあくまで複素な波動関数の影しか見てない状態なので
(自由粒子の)波動関数に本来あるべき、複素の状態で波束を表現してみたのがコレ。
クロワッサンじゃないよ！

ω∝k^2
 

ω∝k^(1/2)


ω∝k^1
 

vgとvpが逆向き





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このためにフーリエ変換をやる羽目になりそうだったが、逃亡してやったｗｗｗ

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トンネル効果はじめました

最近少しずつ意欲が復活してるきざします

とかいいつつ、なんか色んな計算に気の向くままに手を出して、収拾つくんだろうかとも思うのですけど。

トンネル効果の反射率と透過率の式、何気に結構複雑ですよね。

解析的に計算してて思ったんですが
せめて検算のためにもここはひとつ行列という数学的道具の威力を試したいところですね


と思いましたがいきなり複素行列じゃないですか！それも本質的複素数！

あのアドインのサポート終了が痛いなぁ

や、でもたぶん、新たに作られないってことは、もう需要もあんまりないんじゃないかな
トレンドは他の方向に動いてる気の霊圧がひしひしと感じられます。


単に僕が知らないだけのような気がします。



モグリなりに、せめてVBAのコード全コピにでもそろそろ手を出そうかな・・・
どうせアドインだってマクロみたいなもんだし
使う際に警告がたまたま出なかっただけで。



解析計算がちゃんと出来たら、今度は数値計算もやってみましょう
今のところどこからアプローチしたもんか全然イメージ湧きませんが


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ぷらネタ

ひたすら重力ポテンシャルをシミュレーションし続ける
簡素な無料ゲーム



XLサイズ天体が重力で動かないため、XL天体だけが残った時点でゲームオーバーかと思ったんですがそんなことはなかった！

最初からXL天体同士をぶつけてやれば、粉々に砕け散ってSサイズ天体になるから安心安心


こういう、ゲームオーバーがなく、ずっとやり続けられる
ゲーム性のないゲームが僕は大好きなようです
ほら、ゲームって負けたりするとイライラするでしょ
あれ嫌いなんですよ僕



たぶん簡素なゲームでもゲーム性がなければ好きなのかもしれません



多体問題とかマジおもろいです



やってて思ったんですが
これを延長していけば、原子の電子雲ゲームとかもできるんじゃね？



しかも粒子同士がぶつかるという概念が薄まるから
よりゲーム性がなくなって素敵かもしれない！


以前ね、量子スケールの粒子の運動について考えていた時

どうして、プランク定数が顔を出すか出さないかで
軌道？が平面になるのか立体になるのかが決定するんだろう？


って思ったことがあったんですよ
やっとわかった気がするんです。
角運動量の軸自体がゼロ点振動を強いられてる
これが要因の一つになってるんじゃないでしょうか


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ちなみに、
ｪa立或日
心甲心生で、宇宙の眼を壊そうとした際にラプターが言ったようなセリフ
「思うままに動く宇宙で楽しいか？」
を聞いて「そりゃぁ誰だって楽しかろう！？」と当時は思ってました。
恐竜惑星

うわああああもしかしてアレ！？もしかして！？

Excel2013の反復計算があああああ
いつの間に復活してんの！？それとも僕がずっと気づかなかっただけ？！
もしかしてこないだのアップデートのときとか！？


うおおおおおおおお！！！１うっさぎーごやー！！！！

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同じ漫画を2回読む感覚(循環参照と反復計算)

最近、Excelをおもちゃとして認識できていないダメ人間ですこんにちは。


循環参照・・・こいつがすげー悩みの種でして
Excel２００７までは、循環参照の「反復計算」がオンオフできたみたいなんです。

それが、僕の使ってる２０１３ではオフしかできず・・・ああもうどうしようってかんじです

そもそも循環参照は、プログラミングのバグが取れずに悩んでいた、それでもシミュレーション大好き人間の僕の最後のオアシスのようなものだったんですね


循環参照を使うことで、非常に手間が省けたんです。
具体的に言うと、繰り返し計算の手間が省けたんです。


たとえば、y'=0という微分方程式があったとしましょう(tで微分)

こいつを解くとy=t+C　(Cは積分定数)

になりますが、

シミュレーションでは差分法なんかを用いると
(y2-y1)/Δt=0

のy2を求めるような感じで数値計算する際に
セルを1行か1列に広げる必要が、循環参照では省けるんです。


yが1変数tの関数ってだけならなんてことないんですが

yがtとxの2変数関数になったら、セルを平面(2次元配列)に広げるか行または列に広げる(1次元配列)かではずいぶん手間のかけ方が違ってくるのがわかるかと思います。

これがもし、yが2次元空間上の時間変化とかだったらなおさらです。

シートに広げるか、あるいは似たようなルールの平面を同じシートに複数設けなければなりません。


そりゃぁまあ別に、それを使って
あとから順番に平面1、平面2・・・とセル参照してもいいのですが
手間暇かけて作った我が子をもう一度育て直すのがどうも面倒くさくてですね・・・

僕は同じ漫画を久しぶりに2回読んで、あれ？ここまで読んだっけ？って探るのがあまり好きじゃないんです
ちょっと苦痛を感じる時さえあります。



複雑さが低いやつなら、何度もできるのかもしれません。
アホみたいに同じ計算を何度も何度もやっていたケースはいくつかあります。
ただ、それはそんなに複雑じゃない計算だったからだと思いますし
なんというかその・・・若かった、から・・・〃〃というのもあったような気もします。



というか、一度「できた」計算が、バージョンアップとともに「できなくなる」というのがどうしても我慢できない・・・いや、そういうのばっかりのふざけたクソムシみたいな世の中に自分がいることをつい最近わかってきた気はするのですが


僕の使っているのがたまたま２０１３だったっていうのが悔しくて悔しくて・・・

確かにニッチな需要の界隈で水際対策のような感じでほそぼそと生きていた気はしてたんですけど
なにも今僕のオアシスを奪うことないじゃないかっていうか

周りにはいっぱいいるかもしれないんですよ！？循環参照の反復計算が動く環境の人が！


まあでも、動かない環境に今僕がいることは逆手に取れば
アクセシビリティの最悪層にいるからこそできるものがあるかもしれないというわけで・・・


だからそのつまり・・・何が言いたいのかといいますと
公式オフィスの代替品を使ってまで循環参照の入ったファイルを配布するべきか否か
で悩んでいるのです


ただまあ、
今ちょっと具体例を自分で書いたおかげで、少しだけ自信を取り戻せるかもしれません
悩みをだれにともなく話すことで悩みが解決するとかいうアレっす
何より最近頭が鈍ってしまっているので、いい頭の体操になればいいな～



実は、これの計算結果にちょっと疑問を感じないこともなく
Z状に参照してるのに大丈夫なんだろうか、と気になってはいたのです

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太陽系はなぜ潰れないのか(エセ混じりの相対論)

どうして地球は太陽からちょうどよい距離にいるのか

高校生の時に気になっていた疑問の1つで、その後数年してから量子論を定性的に習ったのです。

定性的だった故に、もしかして地球がハビタブルゾーンにいるのは
原子が潰れないくらい必然の、量子論的理由なのではないか？

と考えたことがありました。

 
それから更に数年が経過し、当時空気も読まず先生に質問して返ってきた返答を自分なりの脳で噛み砕き
重力はほぼ万有に引力することが電磁気力とスケールを分かつ大きな要因である
ことを知って
一応は定性的に、地球がノビダブルゾーンにいることは必然ではなかった
と納得するに至りました。


しかしながら、あくまで定性的でしかなく
原子が潰れるんじゃないかという古典的・定量的な問題のソースを
ずっと探していたのです。



2006年の物理チャレンジ、理論問題に鍵がありました。
僕がこれを見つけたのはいつだったのか覚えていませんが、
しばらく机の上に紙媒体として放置しておりました。
僕はハウスダストアレルギーで、ホコリが溜まっていくと、それまで冪関数的に放置していたのが、一気に指数関数的な放置に変わるのです。



昨日、量子ゆらぎみたいな何気ない気持ちでその物理チャレンジ2006の紙を手に取り、できるところだけ計算をしてみました。
そして、解答がwebに載っているのを知ったのも、昨日でした。




加速度aで加速度運動している電荷qの荷電粒子が放射する電磁波のエネルギーは以下のようになります

 　[W]

今のところ、どういう経緯でこのような式になったのか僕はまだ導出できていませんが、
あの大物物理サイトさんでさえ大省略した途中計算が、物理チャレンジ2006では、丁寧に何ページもかけて、この式に至るまでの考え方を誘導尋問してくれるようです。


かーなーり一般性が高いようで、電荷の正負、加速度の正負や向きによらず成り立つ式らしいです。
この現象や式の名前、なんていうんでしょう？制動放射？いまいちよくわかってません
ぐぐってもなかなか見当たらないんですよ　見るたびに式が違うように見えるし



この式を、水素原子に当てはめます。
陽子から引力を受けて回転している電子の挙動に当てはめるわけです。

電荷-e、質量mの電子が、陽子から引力を受けて、半径rで回っている古典的なモデルです。

この電子が、陽子(原子核)に「落ちる」ところがいかにも古典的でありまして


電子の持っている力学的エネルギーは

 

なんですが、
速度vは角運動量ωと半径rで表すと

v=rω

ですし、

ポテンシャルは

 

また、遠心力とクーロン引力が釣り合っているので

 

これらの式から電子の力学的エネルギーは

 


となります。



では、この半径rが時間tとともにどんな変化をするのか
dr/dtを求めてみましょう。


 

となりますよね。

また、このdr/dEはエネルギーEを半径rで微分したものの逆数となります。まんまですね。


そうして式をいじっていきますと

 

という簡単な微分方程式ができます。

これを初期条件t=0でr=rb(ボーア半径)のもとで解くと

 

となるので、今度はr=0となるtを計算しますと

原子が古典的に潰れるまでの時間はt=rb^3/(3A)≒16ピコ秒くらいになります。
なんでこの数値もあんまりネットにないんだろう？原発が潰れるとかそういう検索結果はいいから・・・





＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ここで、特に根拠もない電磁力と重力のアナロジーを使います。
クーロン力q1q2/(4πε0r^2)と、重力Gm1m2/r^2を対比させてみると

質量mは電荷qとm：qで、万有引力定数Gは誘電率εとG：1/(4πε0)

のアナロジーを、割りと誰しも感じているのではないでしょうか。


そして、電荷が振動して電磁波を出すように
質量が振動すると重力波が発生するんじゃないかなーという妄想のもと
その重力波はどのくらいエネルギーを持ち去るのか、割りと非相対論的に考えてみますと


 　[W]

との対比で

 

になるのかなーと思いつつ、
次元解析をすると、やっぱりPの単位がワットで一安心アルコールランプするわけですよ。ﾌｩﾊﾊﾊ


ただ、不安なのは、電磁場の電界に相当する重力界が、重力だと加速度そのものである(等価原理)ことで
何か変数が混じってないか？ということが多少心配ではあるのですが

ほどける方向
重力→電磁力
ならさておき

混じる方向
電磁力→重力
ならさほど心配ないのかなーとか思ったりするわけです。


途中計算は各自お願いするとして、ガリガリ計算していきますと
地球が重力波を放出しきって、太陽に落ちるまでの時間tは

 

mに地球の質量、Mに太陽の質量を代入し1天文単位をr0に代入しますと

4.3×10の23乗秒
約1京4千兆年となり、

あーやっぱり太陽系モデルの太陽系は量子論的に落ちないわけじゃないんだなー
他の理由で落ちないんだなー

って納得できるかもしれません。



※ただし、地球と太陽のスケールで行ったのは、重力が相対論効果を無視できそうなスケールかなと思ったからです。



電磁力は原子が構成されるとそれ以上のスケールでは中和されてしまうのですが
電磁力より遥かに弱いはずの重力は万有引力と呼ばれるだけあって、スケールを大きくしていっても中和されずに成長できるのが電磁力と異なるわけで
だからこそ天体スケールになって初めて効果を発揮するのですが
そのようなスケールになってしまうともはや量子力学の範疇ではなくなってしまい
「重力波を放射して落ちる」なんてことは非常に起こりにくくなるわけです。
それはもうブラックホールの蒸発並みに頻度が減るんでしょうね


相対論を一般まで数式で理解できたら
余裕があり次第、この近似式めいたものがどこまで妥当なのか、きちんと評価したいですねぇ


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場（と時間空間）の物理なう

これ、ほとんど「場の物理」の授業なんすね・・・


でも、マックスウェルがまとめた電磁気学にダメ出しを加えてさらに短くしたのはちょっと笑ってしまいました

しかもエネルギー運動量テンソルの保存則にはエネルギー・運動量・角運動量の保存則が全部入ってるｗｗｗ

このおもちゃ箱感ｗｗｗ
テンソルが今の僕の行列並みに使いこなせたら
きっとすごく楽しい。



やりたい計算があるんです。

重力波の計算

以前、電磁波との単純なアナロジーで
万有引力定数Gと誘電率に相当させ、光速を絡めて真空の透磁率に相当する重力的な定数のようなものを作ってみたはいいものの、検証する方法がなかったんですね


いちおう、バイナリーブラックホールのデータを現象学的にぐぐってはみたものの
無謀すぎました。


ようやく、ようやくですよ
映像媒体で受動的に一般相対論が理解できそうな俺得環境が得られたので
今度はもういっそのこと、相対論で重力波をきちんと理解して
「電磁波との単純なアナロジー」との比較を行ってしまいたいんです。



理解が進めばいいなぁ
今回の授業の開設のおかげで、まだ少しだけですけど、紙面を見るのとは比較にならないくらいテンソルの理解は進んだと思っています。
それだけ、紙媒体のみによる独学が苦手ってことなんですが。



シュバルツシルト解とか導出したいよねえ*’д'*憧れるなぁ


そんでもって、シュバルツシルト半径における重力加速度が1Gになるような巨大天体において
どのように一方通行なのか、理解したいです。
9.8m/s2なのに一方通行の地面ってどんなんなんですか・・・！





それが一段落したら、量子力学のブラケットとか行列にも手を出したいです
どうもいまいちわかってないのは
エネルギーが振動数に比例するのはどのような振動数の領域なのかってことです
なんかこう、つながらないんですよ、僕の中では、電磁気学と量子力学が。


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縁ちゃん2人でサッカーボール

へヮへ＜数の多い方対決してたー


展開図なんですこれ。よかったら作ってみてください。＾＾
全部六角形なんで、定規とコンパス、コンパスがなければ三角関数(根号ﾃﾞｰｽ)と定規でできますよ
もちろんExcelで作って印刷すれば早いですが、在宅プリンタのインクがなければコンビニにプリントしに行く羽目に・・・七引く十一がなければちょっと悲惨かもしれない
まあ今の時代100禁があるか。

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マックスウェル型の波動方程式のシミュレーション

まあいわゆる水面の波紋みたいな
そんなシミュレーションを循環参照と3Dグラフを使って表現したことがあったんですけど

どこだかのサイトですでによく似たことが行われていたようで
そこでは、境界条件をいじって、
屈折や回折、ドップラー効果まで表現してくれちゃっていましてね
それを見て、気分が高揚している間は、こんなん境界条件変えればすぐだや(ただしドップラー効果は除く)
なーんて考えていたら

まさかのExcel2013での循環参照全否定(仮)
そんな環境にダーイブ！
なんもできねえ

く、くそぅ・・・！こうなったらレトロオフィスまでさまよって買い占めてやる！ﾁｸｼｮｰ！


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ラグランジアンがなぜ引き算なのかも、お前ならわかるはずだ

ぬるぽ

ｶﾞｯ

なんの→意味↑もない↓


ΩωΩ＜な、なんだってー！？



困った時のEMANさん

パッと見ただけで問題解決の片鱗を垣間見れるEMANさんのサイトの完成度たるや・・・！


なんで運動エネルギーみたいに足し算じゃないのか疑問だったんですが


EMANさんサイトまじぱねえっす・・・
「ラグランジアンには特に一意性はなく
実は無数の候補があるのだが
なんとなく使いやすいから引き算にした
ただそれだけのことだ」


だってよ！！！


Q.なんでエネルギーの次元なの？
A.え・・・？あ、エネルギー以外の次元を取ることもできるよ！？
 
 
なんかこう、フレミングのつかない右手の法則ｍ９(右ねじの法則)を思い出します

べ別に右ねじじゃなくて左ねじでも同じ結果
：平行な電流同士は引かれあい、反平行な電流同士は反発しあう
に収束するんだけど、
約束事として右ねじを選んじゃったから混乱を招かぬよう今後とも右ねじを使いなさいよねっ

的な。

あるいは
エネルギー演算子はプラスのiħ∂/∂t(時間偏微分)、運動量演算子はマイナスのiħ∇(空間偏微分)と定義するから、ぎゃ逆にしないでよねっ

的な。

ﾄｼﾉｰｷｮｰｺｰ！


まあ、「何の」意味もないってほどでもないっすね。「特に」意味はない程度です。はい

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