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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
前回のあらすじ
細かすぎて伝わらない一発芸をやったきのこはふと思い出した。 ２進数にした８÷５はいつまでたっても割り切れないのであった。 きのこはその答えを探す旅に出るために布団にもぐった。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ８を２進数にすると１０００ ５を２進数にすると１０１ ８÷５を２進数で行うと、 １０００÷１０１＝１．１００１１００１１００･･･ といつまで経っても割り切れない。 １０進数のときと何が違うかといえば、２進数になったことしかない。 ということは原因は２進数にある。 １０進数と２進数の違いは何か。 約数の違いである。 １０の約数は２と５ 一方、２の約数は２だけ。 ５が入っていないのである。 つまり、１０や１００や１０００などを３や９で割っても割り切れないように ２進数における２や４や８を５や２５や１２５で割っても１０進法とは違い、割り切れないのである。 では逆に、約数の多い数を進数に使うとどうなるか？ ご存知１ｍの棒状ケーキを３人で分けようとすると３３．３３３･･･ｃｍで割り切れないが、 丸いケーキであれば、きっかり１２０度ずつに分けることができる。 これは、１周を３６０度という約数の多い進数で数えているからである。 同様に、１時間は６分で割ると１０個と、割り切れる。 しかし、約数を求める際にも割り算を行っている。 割り算を行ってあまりが出なければそれを約数としている。 では、進数の違いによって約数の数が違ってくることはないのだろうか？ このような心配を、２０歳のときに漠然と考えていたが どういう疑問なのかこないだまでよくわかっていなかった。 しかしどうやら心配は無用のようで、進数の違いによって同じ数でも約数が異なるなんてことにはならないような気がする。 ６０は２進数においても１０進数においても８進数においても２×２×３×５であることに揺らぎはないからだ。 証明とは程遠いが、ためしにやってみると １０進数 ２進数 ８進数 ５進数 ２ １０ ２ ２ ３ １１ ３ ３ ５ １０１ ５ １０ ６０ １１１１００ ７４ ２２０ ２進数では（隣は対応する１０進数計算） １０ ２ ×１０ ×２ ＿＿＿ ＿＿ １００ ４ １００ ４ × １１ ×３ ＿＿＿＿ ＿＿ １００ １２ １００ ＿＿＿＿ １１００ １１００ １２ × １０１ × ５ ＿＿＿＿＿ ＿＿＿ １１００ ６０ １１００ ＿＿＿＿＿＿ １１１１００ ８進数では（隣は対応する１０進数計算） ２ ２ ×２ ×２ ＿＿ ＿＿ ４ ４ ４ ４ ×３ ×３ ＿＿ ＿＿ １４ １２ １４ １２ × ５ × ５ ＿＿＿ ＿＿＿ ７４ ６０ ５進数では（隣は対応する１０進数計算） ２ ２ ×２ ×２ ＿＿ ＿＿ ４ ４ ４ ４ ×３ ×３ ＿＿ ＿＿ ２２ １２ ２２ １２ × ５ ×５ ＿＿＿ ＿＿ ２２０ ６０ ところで、１０進数で１を３で割ると１／３であり、 １／３を３回足すと１になるはずだが １／３≒０．３３･･･と小数にしたとたん ３回足した合計が０．９９･･･となり、１にはならない 同様のことがコンピュータの中でも起きており ０．１を１０回足したら当然のように１になると僕らは思っていても ２進数で表現すると１÷１０１０＝０．０００１１００１１００･･･ になるので１０回足しても０．１１１１１１１１･･･にしかならず、１にはならないのである。 これは、０に１０回０．１を足すのであればさほど問題にはならないが １から１０回０．１を引いて０になっているかどうか判定するようなことをしたとして、ここで２進数の桁が８桁しか用意されていないと ０と０．００００００１の違いになってしまい これは１０進数にすると０と約０．００８の違いになり、たちまち問題は大きくなってしまうのである。 もちろんコンピュータは桁数は多くても有限の桁しか持っていないので、この差はいつでも付きまとう。 また、１を１０等分して１から１０回引くだけならいいが １を１００等分して１から１００回引いたり、１を１０００等分して１から１０００回引いたりしたら、この０とはもっと大きくかけ離れてしまう。 このようなことを避けるために、必要に応じて時々 １０から１０回１を引いてそれぞれを０．１倍するとか １０００から１０００回１を引いてそれぞれを１／１０００するとかそういうことを行ったりする。 これなら確実にきっかり０になる。 もし、どうしてもこのような回避方法をとれない場合は、 ０から±このくらいだけの範囲内に収まっているかどうか、という判定に変えなければならない。 「このくらい」は自分で見積もるのである。  にほんブログ村
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量子きのこ
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男性
誕生日：
1981/04/04
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WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
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日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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