ロドリゲスの回転公式、対角化からのアプローチ1

今日は、いかにサボってそれなりのブログを書くかを努力する日です。
もう余力がありません。


4次元に手を出す前に、まず、3次元におけるロドリゲスの回転公式を
対角化からのアプローチで出してみようということになりました。


この行列指数関数を導出する際に、exp(R)のR^3=-Rになる特性を使わずに
固有値・固有ベクトル・対角化から、求めてみるというわけです。


まず、(x,y,z)がまだ規格化されていないベクトルとして
W^2=x^2+y^2+z^2

(a,b,c)W=(x,y,z)

となるようにします。

そうすると
a^2+b^2+c^2=1なので


とできますよね。
この、Wを除いた行列の固有値を求めると、少し楽ができるという寸法です。

 
なので、固有値をλ=0,±iと、簡潔に記述でき、次の固有ベクトルの計算に向けて
かなり楽ができることになります。


今日はもうこれでいいや。
続きは、余力がありしだいアップします。