FL：eのπ乗が＞21である証明

先日うっかり大事な証明を忘れてしまったのに気づいたので追加する。

e≒2.7、π≒3.1としたとき
e^π≒2.7^3.1=2.7³×2.7^0.1≒7.3×2.7×2.7^0.1≒19.7×2.7^0.1＞21
であることを証明したいので
2.7^0.1＞21/19.7
とできる
これは
2.7＞(21/19.7)¹⁰≒1.07¹⁰
なので
1.07¹⁰=((1.07²)²×1.07)²
と計算すると割と早く計算できるだろう
1.07²≒1.14
1.14²≒1.30
1.30×1.07≒1.39
1.39²≒1.93≒1.9＜2.7
となり、証明完了である。
これなら手計算でもなんとかなるな。

てっきりその試験には関数電卓を持っていっていいものとばかり･･･
っていう言い訳は今思いついた。



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