GL：eのπ乗が＞21であることの証明その2(画或図裸部)

e≒2.7、π≒3.14としたとき
e^π＞21
であることを証明したいので

今回は級数展開からアプローチしてみる
xの関数f(x)の級数展開の1つであるマクローリン展開において、関数は
f(x)=∑(f⁽ⁿ⁾(0)xⁿ/n!)　(n：0～∞)
と表すことができる

e^3.14=e³e^0.14
に分け、e³≒2.7³とすると、e^0.14の級数展開で済み、e^3.14より収束が速い

f(x)=e^x
とすると、その微分は何階やっても3階やっても元の形が変わらないので
級数展開は
f(0.14)=∑(0.14ⁿ/n!)　(n：0～∞)
≒1+0.14+0.14²/2≒1.15
となり、これに2.7³をかけると約22.6となって＞21である。

以上証明終わり



にほんブログ村