CL：ハナービーマン(塩素)

家から3km離れているトイレに入ったら花火大会のポスターが貼ってあった
もうそんな季節なのか
ついこないだまで雪が積もってたと思ったのに

その画像が気になってな
少なくとも近くの花火は見下ろしてる形なんだよ
だいたい高さ300mくらいの山からの景色なんだけど
もしこれが高さ100mくらいのタワーからだったらやっぱりほとんど見上げることになるんだろうか
どうも町のあちこちでいっせいに打ち上げるみたいでな

どこでスタンバってるべきか迷うんだよなこれが

100mのタワーよりは高いことを確かめるべきか
300mの山よりは低いことを確かめるべきか

遠くの花火なんて遠近法の関係で上にあるのか下にあるのかわかんねんだもん


ちょっとトイレの中で考えてみてたんだが
もしまん丸に咲き誇るタイプの打ち上げ花火の場合
そいつはおそらく地上からの打ち上げ速度がゼロになったところで咲くようにできてるはずだよな
打ちあがってる最中とか落下中に咲くようにするには向きによる爆発分布のバランスを変えてやりゃいいんだろうとは思うんだけどそんなめんどうな計算する義理はねえよなきっと

つうことは、打ち上げから爆発までの時間差を見ることで、まん丸に咲く花火の場合はだいたいの高さを割り出せるはずなんだよな
だいたいって言ったのは、空気抵抗を考慮すると同じ重さでも大きさによって少しずつ違ってきそうだと思ったからだけど。


高さ100～300mの範囲で爆発するためには、打ち上げから爆発までがだいたい4.5～7.8秒くらいであればいいと思うんだけどね(詳細は以下に)


おっと、うっかりまたトイレにこもってしまった
いやしかしいいポスターを見させてもらった
300mの高さから花火を見ると少なくとも見下ろす場合もありえるってことだね







＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
花火の問題の計算方法詳細

簡単のため、空気抵抗のない質点の放物運動を考える
運動方程式は以下のようになる
md²y/dt²=-mg
y[m]は地面からの鉛直高さ
m[kg]は質量
t[s]は時間
g=9.8[m/s²]は地上での重力加速度
dy/dtはtによるyの1階微分
d²y/dt²はtによるyの2階微分

この運動方程式は、mが約分できるため、質量には依存しなくなり、以下のようになる
d²y/dt²=-g

これをtについて1回積分すると
dy/dt=-gt+C₁
となり、dy/dtは上向きの速度であり、積分定数C₁は
t=0のときの上向きの速度なので初速度ということになるのでC₁=v₀とおく

さらにtについて1回積分すると
y=-gt²/2+v₀t+C₂
となり鉛直方向の高さが時間の関数で表されることになったが
積分定数C₂はt=0のときの高さであり、打ち上げる際は高さが0なので、
C₂=0とできる。
よって
y=v₀t-gt²/2
という放物運動の式が導ける


今回は、打ち上げ速度が0になる高さを知りたいのでdy/dtが0になる条件を探すとdy/dt(速度)の式から
v₀=gt
という条件が出てくる
このv₀を高さの式に代入すると
y=gt²/2
という条件が導かれ、これをtの式に直すと
t=√(2y/g)
となる。この式のyに高さを入れると、その高さに達する時間が計算できる



にほんブログ村