あの4次行列式の特性多項式

備忘録

とりあえず多項式までは自力で導出できた。ウルフラムαで検証済み。

フェラーリの方法に基づいて計算を進めると

こんな式になって、xだけでなくyも4つとも実数であることはウルフラムαで確認できた。

これをさらに解き進めるための3次方程式の係数は

さらに3-1=2次の係数を消して

にするんだけど、このp1とq1の値がそれぞれこれ。


今はまだまとまりないけど、とりあえずこんな感じ。

ねむい

3次方程式のカルダノの方法にはだいぶ慣れたんだけど
4次方程式のフェラーリの方法にはまだまだ慣れてないことが多く(自動化は成功しているが、手計算に慣れてない)

色んなタイプの4次方程式を解いたりしたいところなんだけど、
とりあえず1つの例題を解くことに集中してから、のステップのような気がする。


これの、4次行列式のほうを、手計算でやってみたい。

と思って昼間、道の駅で行列式の展開は自力でやったんだけど2次と1次の係数に自信がなく
(tr：ゼロ次とdet：3次の係数は合ってた。解と係数の関係より)
scilabなりウルフラムαなりに頼るとなるとどうしても帰ってからPCを使って計算せざるを得ないから
方程式を解くところまでに絶対に至らないジレンマに悩まされつつも


帰ってきてからは帰ってきてからで、平日と今日の運転の疲労で、実に充実した昼寝生活を送ってしまい
晩飯もやや量が多めで、逆流性食道炎持ちには食欲のコントロールがきかず
またしても眠くて仕方がない

上の図の、4次方程式、実は行列の固有値としては先日ウルフラムαにぶっ込み済みで
(4次方程式自体ぶっ込み済みだったかもしれない)
近似値の小数点でしか表してくれなかった。
(無料版の限界っぽかった)

これを、3次の係数がゼロの4次方程式に変形しておく下ごしらえをしたら、
代数的な返答をしてくれるだろうか？？

量産には向いていないが、問題製造機の例

各n×n行列につき1つしか例題が作れない(5次方程式自体も難しいし、2次方程式では対称行列になってしまう)ものの
このように行列の形で与えておいて、トレースや行列式が綺麗な形であることを保証しながらも
固有値そのものはさほど綺麗ではないが、どす黒くもないことを保証してくれる。

実用的ではないかもしれないが、テストの問題に向いている。
問題を考える方も楽しいし
解く側も「おっしゃ！これ『そのまままっすぐ行け』フラグビンビンやん！うぉぉぉぉぉ！」
って気分にさせてくれる(特に2重根号を引っぺがすあたり)
両者win-winの問題を作ることができるコツはたぶん、行列に割りと多く潜んでいると思う


理屈は僕にはまだわからないものの
どうも任意の整数n次におけるこの行列式が作るn次方程式の解つまり固有値は全部実数に限られるらしい(あくまでも経験則、こういう形の行列の名前を知らないのも大きい)

ゾンビランドサガ見始めました

宮野さんのウザい役柄はなんかもう鉄壁っすねｗｗｗ

シュタゲ無印で売れ始めた辺りでは、笑い方が神谷明さんに似てるかなって思って
でも案外似てないかな？とも思ったんですけど

あのウザさに秀でた演技、声とかじゃなくて、役柄の人生が神谷明さんを継ぐものって感じがしてきました。
そして時々真面目なところも。


いつの時代に行っても誰かしらのゾンビが生きてた頃にタイムリープできるってそれなんて
アマデウス牧瀬紅莉栖(甘栗)だよ、ザ・ゾンビー

あとは
アイドル達を葬った張本人が、デスノートを使ったキラとかじゃなければだいたい大丈夫です

ライブ中に雷に打たれて死ぬアイドルってなんなんすかｗｗｗデスノ疑えよレベルｗｗｗ


そういえばなんというか、死因にアイデンティティを求めてストーリーが進んでいくっての
なんとなーくおとぎストーリー天使のしっぽを思い出します。


僕が見てる話数の段階ではまだあの人が覚醒してないんですが
なんか特に意味もなくCVがバラされましたよね？あれがよくわからなかった
いや全体的にわけわかんないんだけどね？
佐賀を押してるのはひしひしと伝わってくるんだけど、なぜ佐賀なのかが一向にわからないｗ

SSSS.GRIDMAN空の回

ニコ動に現れただいたいのコメが「サカサマのパテマ」だった模様。
わしそのアニメしらんのじゃ～！＞＜エモくない！エモくなくてすまん！


デジモン(アドベンチャー無印・０２)が出てこないのが時代を感じさせる。


個人的にはブリガドーンまりんとメランなんだけどな。
新谷真弓さんつながりで。(ﾎﾞｿｯ
誰かまりメラとかデジモンとかのコメを見た強運猛者はおらんのか！



フリクリ：しらん
ダイガード：しってる
まりメラ：しってる
カレカノ：しらん

当時わし尖ってたんよ意外と

新条アカネ(CV：上田麗奈さん

「上田麗奈さんの狂気じみた演技を聞くと云々」
ってのを見るたび、ああ、能登麻美子さんの後を継ぐ人の道を着実に歩んでいるなぁ
と思う。



で、今ふと思ったけど、南極アニメで能登さんと能登さんが共演してたのって上田さんじゃなくて誰だっけ？
って思ってググったら早見沙織さんだった。

もうね、すごいよ。

なんとなく「能登麻美子　上田麗奈」ってググったら
疑問が形になる前に「能登麻美子 早見沙織 上田麗奈」ってサジェストが答えとして出たからねえ


3人に共通するのは「狂気」っすな。

まあ、たまに純粋に優しい人を演じることもあるけどね。
「成恵の世界」の成恵とか、「ごちうさ」のブルータス青山さんとか
あるいは「ディメンションW」の百合崎ミラとか。

「そういう役も珍しくない」ってとこまで共通してるってことか。




もう、なんつーか、同じような声帯を探すのに苦労しない時代になったのかなあ
まだ指紋みたいに1人ずつ1つって言われる概念足り得てるんだろうか

大山のぶ代版ドラえもんっぽい人がのび太くんの動物紹介する動画見たけど
こういう自覚のあるアマチュア人材がたくさんいるんだよなぁ

「クリックで等倍表示」アクセシビリティテスト

スマホだとどうなるかなあと



追記：
スマホでも、画像にリンク貼れば、タップで画像ファイルに飛んでくれるんですねー
しかも、タップする前から、拡大すればちゃんと粗くならずに細かいところ見れるんですねー
そこんとこはSNSとは違って、アップロード時に勝手に不可逆圧縮したりはしないわけですか。

備忘録

僕が、というより今回はPCが忘れないための備忘録。
ガチでデータぶっ飛びかねない最近。
なんかはるか昔のデジャヴがよみがえりそうな、Excelの致命的な不具合のせいでな。
Excelは表計算を行うことを想定したソフトなので、せめて最低限表計算っぽいしぐさを残してくれないとバグるかもよ？(オートシェイプとか数式エディタしか入ってないファイルはバックアップしないかもよー)ってか！？

5次to4次行列式の説明

前回の続きで、5次の行列式の余因子展開をして、4次の行列式にします。


この式、前回はn=3でしたが、今回はn=4をやって、nを一般化するためのコツを探ります。


まず、5行目の1列目以外を、1列目に揃えるために、5のべき乗を行列式の中身に掛け算して、その代わり全体を5のべき乗で割り、帳尻を合わせます。


それから
2列目←2列目－1列目
3列目←3列目－1列目
4列目←4列目－1列目
5列目←5列目－1列目
を行います。




5次行列から4次行列への縮小を行います。

今回のような、5次行列式から4次行列式への縮小の場合の符号は
1行1列目から数えた5行1列目が4回の移動だったため、符号反転しません。

つまり、n+1次からn次への縮小の際に、(-1)^n*n!と計算していた(-1)^nが、今回はn=4なので
(-1)^4=1なのです。
前回はn=3だったので、(-1)^3=-1だったわけです。

それでは、前回のように同類項などを整理していきましょう。
2列目←2列目－1列目
3列目←3列目－1列目
4列目←4列目－1列目
5列目←5列目－1列目
を行うと、以下のようになります。

一般に、以下のことが言え、

また、その拡張として、以下のようなことが言えます。

n、Lは1以上の整数、mはゼロ以上の整数、kは整数とします。


式をシンプルにするために、
4列目←4列目－3列目
を行って5の3乗を吐き出し

さらに、
3列目←3列目－2列目
を行って5の2乗を吐き出し

2列目←2列目－1列目
を行って5を吐き出すと、以下のようになり



前回同様、

一皮むけたやつの、階乗倍(と符号)が、元の行列式と等しくなります。


1次縮小した行列式を整理するにあたって
上述の赤い太字で書いたところがコツで
一般のn次の行列式にするにあたって

n列目←n列目－(n-1)列目
(n-1)列目←(n-1)列目－(n-2)
(n-2)列目←(n-2)列目－(n-3)
(n-3)列目←(n-3)列目－(n-4)

などと、一番右の列から順次左の列に注目して、値を操作していくとよいと考えられます。
(注目している列の1個左の列を等倍で引く)

4次to3次行列式の説明

先日までの続きです。
発端は、ツイッター上にあげられた、「月を入力するとその月の日数が算出される多項式」
の作り方でした。


これを証明するのに、まず、4次と3次の行列式の比が(-1)^3*3!になるところ(n=3)の導出を
具体的に説明したいと思います。

4行1列目を軸にした余因子展開をして分解する方針で行くのが速いと考えられるので
図のように2列目に4、3列目に4の2乗、4列目に4の3乗をそれぞれ掛け算しておきます。

なお、行列式においては、1行か1列にまとめて4倍した際、行列式そのものの値も4倍されるので
4倍して4の2乗倍して4の3乗倍した場合は、帳尻を合わせるために、
行列式全体を4*4^2*4^3で割り算しないとイコールでは結びつきません。

4行目がすべて4^3にそろったので、
2列目から1列目を引いて、2列目に代入します。
行列式において、このような操作をした際は、行列式の値は変化しないのでイコールで結ぶことができます。
同様に、3列目から1列目を引いて3列行目に代入し
4列目から1列目を引いて4列目にも代入します。

2列目←2列目－1列目
3列目←3列目－1列目
4列目←4列目－1列目

そうすると、1列目以外の4行目がすべてゼロになるため

4^3でくくりだして3次の行列式に縮めることができます。
ただし、1行1列目から1つずつ数えて3つ目という奇数番目にあるので、符号は反転します。


さて、ここで、3次行列式の同類項を整理してみましょう。

このように、1行目は4-1、2行目は4-2、3行目は4-3が共通して因数に入っていますね。
これは、先ほど、列ごとに4のべき乗を掛け算したのと同様、行列式の外に出すことができます。

以下のようになります。

これはつまり、(4-1)=3の階乗ということなので、(4-1)!=3!と書くとすっきり記述できます。


ここで、1行目の2列目と3列目の違いに注目してください。4の2乗だけが異なりますね。
では、3列目から2列目を引いて3列目に代入するとどうなるでしょうか。

3列目が全部4の2乗になってしまいました！
これをくくりださない手はありませんね。

そしたら最後に、1列目と2列目の違いに注目して、
2列目に2列目－1列目を代入してみると

これまた！そうすると今度は4が2列目に共通する因数として出てきたので、くくりだしてやります。
そうすると、-(4-1)!倍の、元の行列式の縮小版があぶり出されるわけです。

限定的証明(5次行列版)

コツはだいたいつかみました。
注目している左からn番目の列から、n-1番目の列を引いて、n番目の列に代入する
これを一番右の列から繰り返す感じです。
あと、(n^m-1)/(n-1)ってたぶん、n,mがどんな整数でも割り切れますね

限定的証明

やった！証明できた！＼(^o^)／
全然一般的じゃなくて4次行列式限定だけど、手がかりはつかんだぞ！
次は5次行列式でコツを、つかむぜ宇宙！フォッフォフォッフォフォー！(V)◎￥◎(V)

備忘録

中途半端に具体性を残したまま、抽象性を高める。
(n+1)^(n+2)とかまでいかなくてもいい、16^3-3^3とかで十分。
行数(列数)も具体的かつ有限に、4×4とか5×5でいこう

規則性が見えればおｋ

たぶん、これが証明できればいいんだと思う

分子の左下を軸にした、余因子展開だと思うんだよなぁ

旭山動物園のトイレの壁紙

トイレだけに、鳥のうんちとおしっこのことが書かれていた。


総排泄腔と呼ばれるその穴からは、子供とうんちとおしっこが全部出る。


どこから得た知識かわからないが、穴の数を犠牲にしてまで鳥は空を飛んだ

と思っていたのだけど、よくwikiを見ると、穴が1つしかない鳥がマイノリティなのではなくて

穴が3つもあるブラックホール哺乳類のほうがマイノリティだということがわかった。

爬虫類も両生類も魚類も、穴は1つだった。

なるほど、だとしたら、ハリモグラやカモノハシなどの「単孔類」というネーミングはしっくりくる。

が、そうすると鳥は少なくとも穴の数に関しては省略の進化はしていないことにならないだろうか？？


ところで、鳥のwikiには素嚢(そのう)と砂嚢(さのう)と気嚢(きのう)があって大変紛らわしい
前者2種類は消化器系、後者1種類は呼吸器系の器官である。
「サ行は消化器、か行は呼吸器」である。サ(さ)とキ(き)の棒が云々は特に覚えなくていいから忘れてしまえ。


砂嚢には砂が溜まっていて、まるで恐竜が体内に蓄えた石のように、石で消化を助けているらしい。
「歯がないのを補っている」とあるが、僕もつい最近まで「鳥にはクチバシがあるのだから」と歯の有無を考える発想すらなかった。
しかしペンギンなどにはクチバシの裏側に歯のようなものがあって驚いた。
歯がある鳥類を調べると、時々「古い鳥類」という言葉に出くわすような気がするんだけど
そもそも鳥がどこからきてどこへいくのかよくわかっていないのに「古い鳥類」ってどこポジションよ？と混乱する。


鳥と恐竜の関係は論争があったこともあり、なんとなく「素人は黙っとれー」状態で、
なかなか知ろうとする気力もわかない



鳥の糞尿に関しては、飛ばなくなった鳥であるダチョウに例外があるらしく
やはり飛ばなくて済むと色々鳥類たりえない特徴が現れるんだなぁと思った。
ペンギンの骨密度の高さもそうなのだろう



鳥の気嚢は、なんとなく人類にとっての腕や投擲といった
「最終兵器＝その辺にあるもの」感がすごくする