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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
何を言ってるかわからねーと思うがｒｙ
簿記2級の過去問鬼畜すぎﾜﾛﾀ ↓これが問題用紙 (図がぼやけているときはクリックすればしっかり見えます) で、こっちが答案用紙↓ 色をつけたところが鬼畜ポイント 答案用紙の赤●部分が求まらないと、青●部分も計算できない。 もし、配点箇所が10個あってそのうちの6個全部が赤丸と青丸で占められていたら６０％爆死。(まあそこまで鬼畜ではないだろうけど) で、赤丸部分の未払法人税等と繰越利益剰余金は当期純利益から求めることになっていて 当期純利益を求める「損益計算書」の答案用紙は今回に限っては存在しない。 つまり計算用紙でやれってこと。 その努力はまんま採点の対象外。努力が報われない問題の典型。 あんまり問題が鬼畜だったので頭にきて、連立方程式を立て始めた。 普段は「損益計算書」と「貸借対照表」がセットで答案用紙になることが多く、当期純利益はどちらからも求めることが原理的には可能だ。 しかしながら2級の場合、法人税等と繰越利益剰余金のせいで、貸借対照表から直接、当期純利益を求めることはできない。 税引き前の当期純利益の何割かが法人税等になるわけだし、 残った税引き後の当期純利益は、「繰越利益剰余金に追加されて計上される」わけで･･･なんか循環してるような感じ。 2級の貸借対照表では当期純利益そのものは隠れてて見えないんだよ！ 循環参照するなら連立方程式を立てるまでよ そこで立てた連立方程式がコレ K2-K1=R/2 MH+KH=H=R/2 G-Hn=MH+K2 K1：決算前の繰越利益剰余金Kurikosi1 K2：決算後、法人税等を控除したあとの当期純利益を加えた繰越利益剰余金 Kurikosi2 R：当期純利益 Rieki MH：未払法人税等 MibaHoujin KH：仮払法人税等 KariHoujin H：法人税等 Houjin G：貸方合計＝借方合計 Goke Hn：貸方の、歯抜け(未払法人税等と繰越利益剰余金(後))以外の合計。 HaNuke 資料などから既知なのは、K1、G、Hn、KH 求めたいのはMHとK2の2つ 未知でありかつ、求める予定のない媒介変数はRとH なので、文字8つ、式3つの状態から 式と未知数2つでRとHを含まない連立方程式にしなければならないことがわかる。 よって整理すると、 K2-MH=KH+K1 K2+MH=G-Hn の連立方程式にできる。 少し調子に乗って、行列方程式にしてみよう。 ↓こうなる （[[1,-1],[1,1]]t[K2,MH]=t[KH+K1,G-Hn] ） （行列の左にあるtは行と列を入れ替える転置行列、つまりこの場合は行ベクトルを列ベクトルとして表現している、の意。） 既知の文字は KH=180、K1=70、G=9713.5で Hn=131+288+54+22.5+1924+696+5000+420+250+180=8965.5 なので、右辺はt[250,748]となることがわかるだろう。 これに、 [[1,-1],[1,1]]の逆行列を左から両辺にかければ、計算したいt[K2,MH]行列が求まる。 あとはexcelで、逆行列を計算するminverse関数と行列の積を求めるmmult関数を使って計算すれば、繰越利益剰余金K2=499と未払法人税MH=249がすぐに算出できる。 (もちろん普通に連立方程式を解いても結果は同じ) (配列対応のためのｃｔｒｌ＋ｓｈｉｆｔ＋ｅｎｔｅｒ忘れんなよ！) (単位はキロ円) 簿記の問題を解いていて、気づいたらいつの間にか連立方程式を立てていた とはまさにこのこと。 しかしこの連立方程式は多少だけれども汎用性があるだろう。 法人税と繰越利益剰余金のせいで当期純利益が隠れてしまっている貸借対照表のみの財務諸表作成、というかなり汎用性の高い状況(笑)に使用可能だ。 そのうち、当期純利益の５０％だけでなく任意の割合を法人税等に割り当てる計算にも拡張したい。 ところで、この行列方程式の中にある[[1,-1],[1,1]]という行列 どこかで見覚えはないだろうか？ そう、これはベクトルを回転させる行列に定数をかけたものなのだ。 回転角度は45度 つまり、[[cos45°,-sin45°],[sin45°,cos45°]] =[[1/√2,-1/√2],[1/√2,1/√2]]全体に、√2をかけたものだったのだ。 よく見ると、[[1,-1],[1,1]]の行列、行列式が2で、固有値が±i√2である。 (絶対値は√2) (固有値を全部かけると行列式に等しくなる) つまり、この行列は[KH+K1,G-Hn]でできたベクトルを、右に45°回転させて、長さを√2倍に伸ばして[K2,MH]のベクトルを作る作用のある行列だったわけだ。 したがって、今回の行列方程式を解く作業はその逆、つまり左に45°回転させて、ベクトルの長さを√2分の1に縮める作業だったのだといえる。 おそらく、赤と青が45°の関係を保ちながら、x軸とy軸をまたがないという制約があるだろう。 xもyもどちらも値段の量なので、負の値をとりそうにない故。 つまり、赤がy軸と平行の場合(K2=0：赤字ギリギリ)はKH+K1+Hn=Gであり、 青がx軸と平行の場合(G=Hn)はK2=MHである(この状況はなにを意味するんだろう？) と、そこが理論上の端っこ(極値？)なのではないかと考えられる。 そういえば、ベクトルと複素数は同じように要素が2つなのに、回転時の演算が全然違う。 角度θだけ回転させたいのなら ベクトルならわざわざ回転させるための行列なんて概念を持ち出して、元々横だったベクトルを縦にしてから掛け算し、できた列ベクトルを再び行ベクトルに戻す。 しかし、複素数ならいたって簡単、exp(iθ)をかけるだけでいい。 また逆回転させたい場合も、ベクトルならさっきの回転行列をそのまま分母に持ってくることはできず、逆行列を計算してからかけなければいけない。 それに対して複素数は、exp(iθ)でじかに割り算が可能だ。 実際問題、本来複素数ではなくベクトルを用いるはずの気象学でも、部分的にベクトルを複素数に置き換えて、計算しやすくすることもあるらしい。 以前、なんとなく地衡風と気圧傾度力に関する問題を解いていたときに ベクトルではめんどくさいから勝手に複素数に置き換えて計算したことがあったんだけども、 実際に現場？でもそういう手法が取られていたことを何気ない会話から知ったときはかなりうれしかった。 なんてったっけな。その用語を忘れてしまった。 そういえば、ベクトルでいう内積(スカラー積)は複素数でいう「複素共役をかける」みたいな感じだった。 過去日記参照。 外積(ベクトル積)は3次元(以上？)なのが前提だから複素数には使えない概念だろうけども、 大きさだけ関連付けることはできるだろうか？ 意味合いとしては、 「2つのベクトルからなる平行四辺形の面積」だったな確か。  にほんブログ村
PR 幼いころ、
「大きな地震を起こさないために、普段から小さな地震をわざと起こして地殻のストレスを減らそう」 っていう案を聞いたことがあった。 ここでちょっと地震のメカニズムを大雑把におさらいしておくと 地震っていうのは「地殻さんのストレス発散」なんだよ 地殻さんはストレスを溜め込みやすいタイプと考えるといい。 それが急に爆発するから困るわけで、 普段から発散させていたら大きな地震は起きないのではないか というのが「地震分散」の案だった。 ところが、それは不可能だということを、いつだかのテストで知った。 「地震分散が不可能であることを証明しなさい」 という問題が出されて、確か白紙で出したんだと思う。 その授業寝てたから。家で。捨て単位だったんだもん。 そのあとに興味が出て、模範解答のプリントをもらった。 ここでまたおさらい。マグニチュードのおさらい。 地震は周りに広がる。 震源地から近い場所では大きく、遠い場所では小さく揺れる傾向がある。 だから、ここは震度いくつ、ここは震度いくつ、といちいち測っていては、そのとき起きた1回の地震についてのデータがバラバラで管理できない。 そのために、「地震1回分のエネルギー」という形でデータをまとめるようにしたのがマグニチュードだったってわけ。 ただ、そのエネルギーの数値がピンキリだったから、「エネルギーの規模」を記録することにしたわけよ。 「規模」っていうのは たとえば、ある地震のエネルギーを基準にして その地震の1000倍のエネルギーの地震だったら0の数は3つだから3と記録する感じ。 100倍だったら0が2つだから2と記録 10倍だったら0が1つだから1と記録 「規模」については「すごく大雑把に言うと」こんな感じ。 ＝＝＝＝ 実際のマグニチュードはもう少し複雑で マグニチュードが2つあがるごとに地震1個のエネルギーが1000倍っていう説明が無難なのかな じゃあ4つあがると4000倍なのかっていうとそうじゃなくて エネルギーの数値そのものが4倍になるんじゃなくて、エネルギーの数値の「0の個数」が倍になって3個から6個になるわけ。 つまり100万倍ね。でかいでしょ。 地震は地殻さんのストレスだったね。じゃあ人為的に、もう少し頻度を上げてもいいから、少しずつストレス発散してくれれば、もう少しだけ小さい地震ですむかな～？ ってのが、地震分散の案だったわけよ。 でもそれはやっても無駄らしいことがわかった。 なぜかというと、 日本ではM8の巨大地震が10年に1回どこかで起きるらしく(これは事実) たとえばこれをM6の大地震まで下げられれば被害はだいぶ減るだろうなぁ、と思ったとする。(場所の予想はかなり的確にできるとする) じゃあ年に何回、M6の地震を起こせばいいのかって話になる M8からM6にするんだから、エネルギーを1000回に分けなきゃならない 10年で1000回払いのローンだ。 ってことは年100回･･･1年にM6の地震を100回起こさなきゃならない。 年100回ってことは4日に1回の頻度でM6の地震がこなきゃならないってことだ。 もう地震酔いなのか本物の地震なのかわからない。 しかも、M6以上の地震は津波を起こしやすいからなおタチが悪い。 つまり、規模が大きくなるにつれて分散してもしきれなくなるんだよ。 まさに束になってもかなわない敵って感じだ。 逆に、元々の規模が小さければ分散する意味がない。 だから、地震分散の案はしだいに聞かれなくなったんだ。  にほんブログ村
「「放射能」って言葉は紛らわしいからむしろないほうがいい」有益 無益 有害 無害
同じこと考えてる人をこの10年で初めて見つけた。 「放射性物質」と「放射線」だけで確かに足りる気もするんだ。 うーん･･･でもそれで本当に合ってるかどうかは不明。 僕がそう思っていたのもだいぶ昔の話だし、そのころの僕の一般常識は今よりもさらに皆無に近かったからねぇ、当てになるのかどうか。 放射能って言葉に意義は本当にないのか･･･？ 「放射能」と「放射線」は全然違う意味なんだけど 「放射能」と「放射性物質」は比較的似ている言葉で 昨日テレビで 「新聞の文字数の関係で「放射性物質」と書くより「放射能」って書いたほうが文字数が節約できるっていう背景が、誤認を広めている要因の１つ」と言っていたけど だとしたら、文字数の制限がネットのニュースより厳しい紙の新聞は、やはり過去のものになっているんじゃないだろうか 紙の場合、単に記事全体の文字数だけじゃなく、段が変わるときなどの配置のバランスなどにも考慮している とどこかで聞いたことがあるし。 ところで、この件に関して同調してる人を探すには どんなキーワードでググればいいんだろう？ たとえば「放射能 言葉 いらない」だと「言葉はいらない」がピックアップされちゃうんだよなー･･･ ダブルクォーテーションで囲って「”放射能 言葉 いらない”」 だとヒット0件だし、何かこういう感じのオプション検索術を探るべきか まあ、新しいオプション検索術を覚えるチャンスなのかもしれない 炉心溶融(ろしんようゆう)をいつも「ろしんゆうよう」って読んでしまって文字変換できずに困惑する。  にほんブログ村
不思議な縁があったもんだ
以前、科学雑誌で見かけた話。 ビルの間で、ケータイがつながりにくいところと ビルの間で大声を出しても聞こえにくいところとが 類似するらしい。 片方は電波、もう片方は音波 波の伝わる速さも周波数も全然違う。 どちらも100万倍違う。 なのに、いやそれゆえに、ちょうど打ち消しあって、波長は同じくらいになる。 どちらも30センチくらい。 だから、波の回り込み方が似ている。 そうすると、波が届かない箇所も似てくる。 そこでは、ケータイで話しても、大声で話しても、聞こえにくい。 電波の速さは光の速さと同じ、1秒で地球7回り半つまり30万キロ それに対して音の速さは1秒で340メートル 100万倍くらい。 これは必然。 だけど、ケータイの電波と人間の声の周波数もちょうど100万倍違うのは 偶然。 情報の錯綜に注意！ ケータイユーザーのみなさん。鷹匠(タカジョウ)と多賀城(タガジョウ)の誤変換に注意してください。！＾＾ にほんブログ村
効率のいい節電からはじめましょう
もちろん、できることから、が前提だけどね。 節電効果 エアコン＞照明＞＞＞＞＞＞＞(超えられない壁)＞＞＞ケータイ充電 ＝＝＝＝＝＝＝ ちょっと前から疑問に思ってたことがあってね 今回の計画停電で、ケータイの充電をギリギリまでしないって話 あれはどうなんだろう？ 有益か無益か？ ではなく有益か有害か？ のポイントで言おうとしてるんだけどさ ・無益ポイント：微々たる節電、優先順位が低い ・有害ポイント：必要なときに連絡できない の2本でお送りしたいと思ってる。 ＝＝＝＝＝＝＝＝ ・無益ポイント ケータイの充電って照明や冷蔵庫とかよりずっと電力かからないんじゃないかと思うわけ。 まずはここ第1ポイント。まだ、有益か無益か？のところなんだけど どんなガムシャラにケータイ使っても 照明や冷蔵庫並みに節電できるかっていうことがまず気になるわけよ。 ところで レンジと冷蔵庫、1日でどっちが電気食うと思う？ 圧倒的に冷蔵庫なんだわ。 レンジは500～1000ワット、冷蔵庫は30～60ワット程度ね この数字だけ見ると、レンジのほうが電力食うと思うでしょ？ でもレンジって、5分も使わないよね？ それに対して冷蔵庫って1日24時間動いてるから 1日に使うトータルの電力って冷蔵庫のほうがレンジよりも12倍以上も電力食うわけ (積算した電力を「電力量」っていいます。計算方法は、電力量＝ワット数×時間です) (レンジは1000ワット×5分=80ワット時、冷蔵庫は45ワット×24時間=1080ワット時で計算) ほかに電力食う代表は、照明とエアコンね 照明は、蛍光灯だと1個40ワットとかを10時間とすると、積算して400ワット時(「電力量」の単位を「ワット時」といいます。) 照明は、つけなかったら丸々かからないね 40ワット蛍光灯なんて一家に4つくらいはあるはずだし。 エアコンはひどいね 2000ワットをそれこそ1日中とかだから、レンジ以上の電力を冷蔵庫並みの時間で使うわけ。そりゃ電気食うわ。 (2000ワット×18時間=36000ワット時) 設定温度1度の違いで10%なんだから、1日で3600ワット時は変わるよね それに比べてケータイの充電は、1回につきたったの3ワット時 消費が激しい人で半日に1回だとしても1日たったの6ワット時 ギリギリにすることで得られる効果が10%あるとしても0.6ワット時だよ つまり 6000人がケータイで節電しても1人のエアコン節電に勝てるかどうかレベル。 これやるくらいならエアコンとか照明、パソコン、テレビ、（冷蔵庫）とかを節電したほうがずっとマシ。 待機電力カットでコンセントのプラグいちいち抜くのは逆にしんどくてすぐあきらめそうな感じがする。(スイッチつきプラグもほぼ同様) あまり効果もないと思う。 積もっても山にならない塵があるってことね ＝＝＝＝＝＝ ・有害ポイント 僕は普段からギリギリ充電をやってるんだけど やってて思ったことが 「肝心なときに電池が切れる」こと。 以降、大事な用事があるときは、余裕を持って充電するようにしてる。 ましてや、こんな災害時はせっかく連絡手段を携帯していられるんだから よけい、余裕を持って充電しておいたほうがいいんじゃないかな。 マーク2個の中間くらいに充電しておくのがベストだと思うよ。 ガイシュツだったらサーセン＞＜ 「kWh」と表記したら同じ中に「キロワット時」も書くことを心がけていたりする、ときもある 検索しづらいから。 実は推敲はまだ慣れてないので、時間がかかった上にスクロールバーの短さがごらんの有様だよ。 にほんブログ村
ここ何日かは専門家の説明は安定しているようだ
けども、5日くらい前か、緊急で呼ばれた専門家たちのトークが散々だった。 その人たちの専門家の気持ちを考えてみていた。 なんというか、トークの下手さとかに妙に親近感が沸く。 しどろもどろなときと饒舌なときとに波があり(たぶんアレはノリだと思う)、簡潔でもなく、あまりわかりやすくもない 緊急時なのだから技術の専門家にしてもトークの専門家にしても、用意する時間にしても足りていないのだろうと思っている。 さっき見たときは、専門家の一連の発言のあと、司会者が困って切り替えしていたようにも見えた。 ところで、 かつて「技術の専門家はトークの専門家にトークを任せることはできないか？」と思ったことがあった。 しかしそれには限界があるのではないかと思えてきた。 不測の事態が起きたときに備えられない。 と書きながら、 インデペンデンス・デイのデイヴィッド（3人目の大塚さんが吹き替えをやっているほうの主人公）がそう言って、自らUFOに乗り込んで敵地に赴くシーンを思い出した。 下目黒権之助とガチャピンは完璧超人 にほんブログ村
地震による原子力発電所付近での被害の話、テレビでやっててもよくわかんないですよね
ノーベル賞とかの明るい話題であればよくわかんなくてもいいのでしょうけど 身の危険が迫っているのに何が起きているのかわからないというのはやはり危険なことだと思います。 これまで、原子力関連の話題が身に迫るところまでこなかった という状況も、情報の錯綜に輪をかけた、ということもあるかと思いますが それまで、これらの言葉の類似を野放しにしてきたのも要因の1つなのかな と、思ったり思わなかったり･･･ まあただ、今のところ、わかっていてもほとんど野放しにしかできないですからね 言葉を使いかえる、ということが、生身の人類にはとても苦手なようなので。 たとえば「被爆」と「被曝」を全然違う文字にしておくとか 「放射能」は何が放射しているのかを明記した言葉にするとか 「放射線」と「放射能」と「放射性物質」の紛らわしさを紛らわせておくとか マイクロの次はミリ、ミリの次は無印とかいうのをアルファベットや番号順にするとか そういうのを平和なうちにやっておければなぁと。 コンピュータはその辺かなり得意だと思いますよ。 生物は慣れってのが大部分を占めていますからねえ。 ＝＝＝＝＝＝＝＝ 人間の電脳化、サイボーグ化。 複雑な思いはあります。 どこをためらうのかについても人それぞれだと思います。 僕の場合は「親から受けた生身を変えてしまう」ところに抵抗を持っているようです。 代謝しているのですでに誰から受けたものでもないってのは野暮な話としてですよ。 ＝＝＝＝＝＝＝＝ 原子力に関する知識の欠如 僕自身にもあったようです ちょっと敬遠していたのかなと今回の一件で気づかされた気がしました。 素粒子論には興味がありつつも、単位のシーベルトについては何も知らず 放射線が様々な素粒子の軌跡であることにも10年以上まったく気づかず･･･ 原子核反応のパターンもほとんど知らず(まあ、それを言うなら化学反応パターンもほとんど知りませんが) おそらく、心のどこかで毛嫌いしていたから興味も持たなかったのでしょうね、原子力に。 友達が妙に詳しいようだったので、びっくりしていたところだったのです。 僕はその友達に素粒子論(定性的)をひたすら話したことがあったようで、 ラッキーなことに、今では素粒子論についてはその友達と一番話が合います。 というか、素粒子論についての話し相手が実はその人しかいません。ｗ どうも理系の人って性格が苦手で･･･←ぉ その友達は、独自に素粒子論について調べていたりするようで 原子力関連にも何の隔たりもなく調べていたんだと思うと 僕がいかに隔たりを持っていたのかがわかった、ような気もするのです。 ＝＝＝＝＝＝ この一連の日記は何番煎じなんだろう･･･とか思ってしまうのですが、このレベルの話なら書いておいて害になることはないかな？と思いつつ、いったん締めるようなそうでもないような･･･ｗ 関連日記 JXB：水爆と水素爆発と水蒸気爆発 LXB：被爆と被曝 MXB：放射線と放射能と放射性物質 にほんブログ村
放射能と放射性物質と放射線は微妙に違います テレビではホタルでたとえていて、なるほどなと思いました。 電球でたとえてもOKです。 電球は光を放ちます。 この言葉の由来はわかりませんが、当時
ただ、ここではざっくり「ある」か「ない」かに分けましたが
（不謹慎かもしれませんが、覚えやすいようにショートコントを載せます）
スタッフ「どうされましたか？」 客「ヒバクしてしまいまして」 スタッフ「どちらのヒバクでしょうか？」 客「ヒヘンのほうのヒバクです。」 スタッフ「ええと･･･それはどちらのヒヘン･･･」 客「ヒヘンはヒヘンじゃないですかー！」 スタッフ「ええーー」 昨日テレビを見て初めて知ったことなのですが 「ひばく」には意味の違う2種類の字があるんだそうです 被爆と被曝 メガネをおかけの方は、よーく見てくださいね メガネをしていない方は、100円ショップで伊達メガネを買ってきてからですよ。話はそれからです。買いだめはしないようにガンバーレ。 わかりましたか？ 「ばく」の字の「ヘン」しか違いませんね？ 「火」か「日」かの違いだけです。 (ちなみに、どちらも「ひへん」と表記する辞典もあるようです) 以下では「日」のほうを「ニチヘン」 「火」のほうを「ヒヘン」と呼んで区別します。 お日様の「日」がつくほうは放射能関連に限りますが 火事の「火」がつくほうは実は、放射能関連に限りません また、「ニチヘン」の被曝は放射線にさらされれば爆発でなくとも被曝と呼ぶのに対し、 「ヒヘン」の被爆は爆発に関係なければ被爆と表現しないようです。 そうですね、覚え方としては 「ニチヘンは太陽だよー」 って感じでしょうか。 太陽なんて原爆の塊のようなものですからね(どちらかというと水爆寄りですが)  にほんブログ村
全然違うのでご注意を＞＜
そして、過度に心配なさらず＞＜ 水爆といえばアレです 水爆＞＞＞＞＞(越えられない壁)＞＞＞＞＞＞原爆 こんな感じです。 原爆ですら恐ろしいのに水爆なんて使えるか！ ってことで、確か 今のところ戦争に用いられたことがない爆弾です。 ダイナマイトありますよね あれに火つけないとダイナマイトって爆発しませんよね？ 水爆にとってあの火に相当するのが原爆なんです＞＜ おそろしいことやで！ 水素の「核」反応なのです。 次に、水素爆発 これはですね 中学の理科の実験でやったのを覚えている方 水の電気分解を覚えていますか？ あれで、酸素と水素が発生しますね。 水はH2Oなので、水素Hと酸素Oからできているからでしたね。 その、取り出した水素を試験管の中に入れて、マッチに火をつけて、試験管をふさいでる指をどけながら火を近づけると ポンッ 基本的にはこれと同じです。 今回の規模は全然違うでしょうけども。 水素の「化学」反応ってわけです。 水爆と水素爆発の違いは「核」反応か「化学」反応かの違いです。 「核」反応＞＞＞＞＞(越えられない壁)＞＞＞＞＞＞「化学」反応 と考えてもらって差し支えないと思います。 身近で起きている反応のほとんどが「化学」反応だからこそ 僕たちは蒸発とかせず無事に生活できてるようなもんです。 水蒸気爆発はそうですね、てんぷらですかね。 てんぷらで火事になったときには水をかけてはいけません。 まさに、焼け石に水状態ですね。よけい危険です。 まあ今回の規模は全然違うでしょうけども。 前者2つは水素でしたが、水蒸気爆発は水素の爆発ですらありません 水です。 にほんブログ村
先日、病院の待合室でとても面白い計算を見つけたのでアップしておく。＾＾
10年くらい前から、ベクトルと複素数の関係について考えているんだけど ベクトルってのは複素数に比べてホントめんどくさい！ 気象予報士のテキストを面白半分で買って計算したときもそう思った。 （地衡風と気圧傾度の計算だった） まずベクトルには、掛け算が2種類ある。内積と外積だ。それぞれスカラー積とベクトル積と言ったりもする。 それから、ベクトルの割り算が存在しない。 そして、ベクトルの回転を計算するのに、行列なんていう新しい数学的道具を覚えなければならない。 それに比べて複素数はどうか 掛け算は1通りしかないし、割り算だって簡単にできるし 回転したければかけたり割ったりすればいい。 なんて簡単なんだろうか。 そう思った10年前の夏。 ここ数ヶ月で思ったことは別にある。 ベクトルが気持ち悪いと思っていても始まらない。 ここは、大人の対応でベクトルという概念を受け入れた上で 親しみのある複素数とどんな類似点や相違点があるのか考えてみようではないか と考えたわけだ。 あれから10歳も成長したからな。 そこで設けたテーマ ベクトルの内積と複素数の積の間に関連性や類似性はあるのか？ 実はオオアリだった。 結論から言おう。 ベクトルAvとBv、複素数AcとBcがある Av=(a1,a2) Bv=(b1,b2) Ac=a1+ia2 Bc=b1+ib2 で定義されるとして Av・Bv/|Av||Bv|=cosθ Im(AcBc*)/Re(AcBc*)=tanθ 「このθは同一のものである。」 |A|はAの絶対値 A・BはAとBの内積 B*はBの複素共役 Re(A)はAの実部 Im(A)はAの虚部 iは虚数単位 詳細は省く。←  にほんブログ村
先日、数学の行列について行列式と固有値の関係がぐぐっても出ないと書いたことがあった。
でも、もっかいぐぐったら一発で出た。 どうも、「行列式」でぐぐるべきところを「デターミナント」でぐぐってしまっていたのかもしれない。 そこで新しい衝撃的な発見があった。 行列のトレースは固有値の和であり、しかも行列の対角要素の和でもあるという事実。 衝撃だった。 なぜそんな トレースという言葉は忘れもしなかったはずなのに･･･。 そんな事実、知っていれば計算のネタにしないわけがないだろう。 トレースへの興味だってもっと沸いていたに違いない。 どうして、こんなことに･･･ それと、大昔に制御工学の授業で習ったことがいまだに解決していなくて時々ムズムズするんだけど 「○○行列の固有値はすべて実数である」の○○がなんだったのか。 実対称行列だったのか、要素が実正数だったのかがモヤモヤしっぱなしなんだよ。 実対称行列でその法則が生きてるのは知ってる。 エルミート行列から虚部を剥ぎ取ったら実対称行列だからね。 でも、制御工学においてそんな頻繁に都合よく実対称行列なんて出てきてくれるだろうか？ hパラメータですら対称じゃないのに･･･ その行列の固有値が一般に複素数だったらかなり大変だと思うんだ。 ゼロ点探すにしても2変数関数みたいにして探さなきゃいけないだろうし、 それが実数だけで探せたらさぞかしありがたいことだと思うんだよな。 数値解析する分には2変数と1変数だと全然違うと思うんだよね。 だからこそ、要素がすべて実正数の行列で似たような法則があるんじゃないだろうかと考えているんだけど ぐぐってもぐぐってもそれっぽいのが出てこない。 僕の聞き間違いだったんだろうか？ ちなみに、上記の定理がガロアやアーベルの理論とまったく関係ないと知って ガロアやアーベルのしたこととはなんだったのかと、かなりガッカリしたことがある。 でもその数年後、彼らの研究が何かしらに活かされていることをwikipediaだか２ｃｈだかで知ってちょっとホッとした。 使われた先の理論はさっぱりわからなかったけどな！ detA=Πλ、trA=∑ann=∑λ  にほんブログ村
数学の行列ってあるだろ
行だけのやつもあるし、列だけのもあるし、行と列からなってるのもあるし 要は2階のテンソル的なアレよ。 って あれって中身が違っても本質が同じってのがいくつかあるんだよな その本質を行列式と言って･･･あれ？ それいうなら固有値じゃね？ あれ？ ちょっと待て。行列のアイデンティティを表すものが2種類ある。 こいつらはたぶん同じことを言ってるべきだ。 じゃあ固有値と行列式の関係は？ ぐぐっても目的のものが出てこないので自分で計算した。 実はどうも、固有値を全部かけると行列式になるらしい。 n行n列の正方行列Aってのがあって、その固有値がλ1～λnなら λ1×･･･λn=detA になるらしいってわけ。detAってのはAの行列式のことな。デターミナントって読むらしい。 じゃあ2行2列の行列で試してみるか。 Aって行列がある。その要素は[[a11,a12],[a21,a22]] 行列式は detA=a11a22-a21a12 と簡単に求まる。 じゃあ次、固有値を求めよう。 固有値λ1とλ2の求め方は、 det(A-λI)=0 の条件を解くこと。Iは単位行列な。[[1,0],[0,1]] 条件から、 (a11-λ)(a22-λ)-a12a21=0 の方程式が組み立てられる。2次方程式だね。 整理すると λ^2-λ(a11+a22)+a11a22-a12a21=0 これを、解の公式を使って解くと λ=(a11+a22±√((a11+a22)^2-4(a11a22-a21a12)))/2 このうち、ルートについた＋のほうをλ1、－のほうをλ2とするとλ1とλ2の積は λ1λ2=(a11+a22+√((a11+a22)^2-4(a11a22-a21a12)))/2*(a11+a22-√((a11+a22)^2-4(a11a22-a21a12)))/2 =((a11+a22)^2-((a11+a22)^2-4(a11a22-a21a12)))/4 =a11a22-a21a12 ほらね、行列式になった。 ってこの勢いで3行3列の行列とかにも挑戦しようと思うだろ？ それが2行2列のときとは全然レベルが違うのさ。 なんたって3次方程式になる！ 3次方程式はカルダノの方法で解けて、解は一般に3つあるんだけど その3つの解が全部実数になることは珍しい。 複素数になったら計算エラくめんどいじゃん じゃあ実数解を持つように3次方程式の係数を変えればよくね？って思うだろ それが、そう定めるために行列の要素を決定するのがなんかすげぇ困難なんだよな 僕のレベルが低いせいだろうけど。 連立方程式解かなきゃならないんよ。 それこそ行列でやりゃあいいじゃんって言われるかもしれないけど、非線形なんだよ 行列にぶち込めないんだよ。くそう 具体的に数入れて解く準備さえ困難ってなんなのこの行列ってやつは。＞＜ 5行5列の行列なんてどうすんだよ 5次方程式だぞ？一般的な解法がないって断言されちゃってるんだぜ？ ･･･あ そういやなんか思い出した。 エルミート行列の要素から虚部を剥ぎ取ったような行列Aがあって エルミート行列ですら固有値がすべて実数なんだから、 Aの固有値だって実数に決まってんだろ みたいな定理あったよね？ 最悪、無理やり数値解析で関数のゼロ点探して解くのもアリになるのか。 変数1個で済むと楽だよなぁ にほんブログ村
入試問題ネット投稿：予備校生逮捕 「単独投稿」残る疑問なぜ今ごろなのか？ こんなことはITが進化したら誰でも思いつくだろうに (誰でもじゃないな。誰かがだな。∀：全てじゃなくて∃：存在のほう。∃∀∃ごめんよ) っていうかルパン3世の常套手段じゃないのか 起きるべくして起こったんだろう。 これを取り締まる意義もあまり見えない。 これを利用して合格した人が今後苦労するか、あるいは合格したのを意欲に変えるのかはわからないし これを利用しないで合格した人、利用しても合格しなかった人 利用しないで合格しなかった人 彼らの将来が不幸になるのか幸福になるのかは実に五分五分のような気もする。 いつも思うんだけど、犯罪の芽を摘み取りたいなら犯罪を起こす気力もでないくらいの住み心地のよさを提供すればいいのではないか というかそれ以外に方法はないのではないか。 ところで 彼は何がしたかったのか 受験に飽き足らずその才能を活かしてハッカーになりたかったのではないか それで少し実務につき始めて体調を崩し、精神科に行ったのではないか。 これくらいの憶測はすぐに可能だろう。 そして、彼の将来は確保されている、と。 ＝＝＝＝＝＝＝＝ ① ∑(ai^m)=p*k1i ↓ ② ai=p*k2i を証明せよ。 i：1～3の整数 m：1～3の整数 k1i、k2i：任意の整数 ai：i番目のa。整数。 p：3以上の素数 問題のメモは最低限、これでも可能だと思う。89文字くらいなのでツイッターに入ってしまう。 ＝＝＝＝＝＝＝ 逆はすごく簡単なんだ。 ②→①ならすごく簡単。 でも、①→②を証明するのは、力技だとかなりの労力がかかる。 実際やろうとして時間がもったいないので撤退してきた。 mが1～3について、3つの連立方程式をaiについて解くんだろうけど 1つ(m=3)は2乗、1つ(m=2)は3乗、1つ(m=1)は6乗しないといけない気がする。 とても短時間では終われない。 項の数がものすごいことになる。 たぶんだけど、この問題、必要十分条件の問題なんじゃないかな？ 必要十分条件、苦手なんだよな～ほとんど授業でやらなかったし。 今ちょっとぐぐってるけど 問題を解く前は ①は②の必要条件で、 ②は①の十分条件なのがわかってるんだよ。 この逆を証明しなきゃならないんだよな、たぶん。 ①と②が同値なのを証明するとか。 あるいは逆とか裏とか対偶を使って、 「①でない→②でない」(「②→①」の対偶なので同値) を証明したりするんじゃないかなぁ  にほんブログ村
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